Ta có: n(n + 1)(n + 2) =
n (n + 1)(n + 2). 4=
n(n + 1)(n + 2).

=
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) -
n(n + 1)(n + 2)(n - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + n( + 1)(n + 2)(n + 3) 
- n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 
=> 4S + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (
n^2+3n) (n^2+3n+2) (*)
Đặt n^2 +3n=t
thì (*) = t(t + 2) + 1 = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2
= (n2 + 3n + 1)^2
Vì n
N nên n^2 + 3n + 1
N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương hau 4S +1 là scp

A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6.n^3+11.n^2+6n+1=(n2+3n+1)^2

Vậy Chứng minh rằng: 4A + 1 là một số chính phương.

Ta có: k(k + 1)(k + 2) =
k (k + 1)(k + 2). 4=
k(k + 1)(k + 2).

=
k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -
k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

4S+1=k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = k . ( k + 3)(k + 1)(k + 2) + 1
= (
k²+3k)(k²+3n+2)+1 (*)
Đặt
k²+3k=t  thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²
= (k² + 3k + 1)²
 Vậy 4A+1 là số chính phương.

 A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)

=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)

=n.(n+1)(n+2)(n+3)

=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1

=(n²+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1

=(n²+3n).(n²+2n+n+2)+1

=(n²+3n).(n²+3n+2)+1

Đặt y=n²+3n

=>4A+1=y.(y+2)+1

=y²+2y+1

=y²+y+y+1

=y.(y+1)+(y+1)

=(y+1)(y+1)

=(y+1)²

Vậy 4A+1 là số chính phương

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51 
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4 
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4 
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4 
=..... 
=49.50.51.52 
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17 

= 6497400

Mà V649740 = 2548.999804

=> 4S + n = 2549^2

=> 6497400 + n = 6497401

=>                 n = 6497401 - 6497400

=>                 n = 1

            Vạy:  n = 1 (thấy đúng thì !)

bang 1 sai rui

bang1 dung oy

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51 
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4 
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4 
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4 
=..... 
=49.50.51.52 
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17 
Số chính phương bé nhất là: 4S x 2.3.13.17 
=> n nhỏ nhất= 49.50.51.52.(2.3.13.17-1)

TA CÓ:4S LÀ 1.2.3.4+2.3.4.4+....+49.50.51

CÓ:1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+....+49.50.51.(52-48)

LẠI CÓ:1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+....+49.50.51.52-48.49.50.51

SUY RA:4S LÀ 49.50.51.52 VÀ LÀ 6497400

TA CÓ TIẾP:6497400+n là số chính phương

PHẦN SAU TỰ LÀM NHƯ "Tran hieu" nhé   

 Anh Dao Duc Doanh oi so em lam nha anh ma bi co giao chui day