​Xét 2 trường hợp:

TRƯỜNG HỢP 1: M nằm giữa O và B

​Ta có 2 tia OM và OB trùng nhau.

​Điểm O là trung điểm của AB nên OA=OB và O nằm giữa A và B.=>ÒA,OB đối nhau.

​Từ những điều trên suy ra:OA,OM doi nhau do do diem O namgiua 2 diem A va M.

​Ta có OA+OM=AM=>OM=MA-OA

​Mặt khác OM+MB=OB=>OM=OB-MB

Ta có 2OM=MA-AO+OB-MB

2OM=MA-MB

=>OM=MA-MB/2.

TRƯỜNG HỢP 2:M nằm giữa O và A

​Cũng giải tương tự như trên ta được

OM=MB-MA/2

​Từ 2 trường hợp trên suy ra điều cần chứng minh.

Lưu ý:Nếu điểm M trùng với O thì kết quả như trên vẫn đúng.

​NHỚ TICK CHO MK ĐÓ NHA!​

+ Điểm O nằm giữa A và M

    OA < AM ; AO + OM = AM

Điểm M là trung điểm của AB: AM = MB < AB

Suy ra:           OA < AM < AB

Do đó: M nằm giữa O và B: OM + MB = OB

=> OM = OB - MB           (1)

Mặt khác OM = AM - AO         (2)

Từ (1) và (2) ta có:

OM + OM = (OB - MB) + (AM - AO)

<=> 2 OM = OB - MB + AM - AO

<=> 2 OM = OB - AO + AM - MB

<=> 2 OM = (OB - AO) + (AM - MB)

<=> 2 OM = OB - OA + 0

\(\Rightarrow OM=\frac{OB-OA}{2}\)

ta có M là trung điềm của AB 

=> M nằm giữa 2 điểm A và B

lấy diểm O nằm giữa A và M

=> M nằm giữa 2 điểm O và B

Ta có M là trung điềm AB 

=>AM=MB=AB/2=10/2=5 cm

mà AO+OM=AM

=>3+OM=5

=>OM=5-3

=>OM=2 CM

Mà OM+MB=OB

=>2+5=OB

=>OB=7 CM

vi M la trung diem cua AB =>AM=MB vi O nam gua A va M=>OA+OM=AM=BM.Ma OB=BM+OM=>OB-OA:2=OM+OM+OA-OA:2=2OM:2=OM(dpcm)