Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

             2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc -1

=> n + 1 và  2n + 3 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d 

=> (2n + 3) - 2(n + 1) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Đặt UCLN(n + 1 ; 2n  + 3) = d (1)

n + 1 chia hết cho d=> 2n  + 2 chia hết cho d

mà 2n + 3 chia hết cho d

=> [(2n +3)-(2n+2)] chia hết cho d

1 chia het cho d => d = 1

Thay d=  1 vào (1) ta có: UCLN(n + 1 ; 2n + 3) = 1

=> ĐPCM 

đặt \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+7;2n+9\right)}=d\)  ( d  \(\in\) N^* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+9-\left(2n+7\right)⋮d\)

                                \(\Rightarrow2n+9-2n-7\)  \(⋮d\)

                                \(\Rightarrow2\)                                   \(⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{ }\left\{1;2\right\}\)

vì cả 2 số đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2   \(\Rightarrow\) loại  \(d=2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN_{\left(2n+9;2n+7\right)}=1\)

vậy 2 số  \(2n+7\)và   \(2n+9\)   là 2 số nguyên tố cùng nhau

chúc bạn học giỏi ^^

Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

ban oi tai sao lai lam nhu vay

CO MINH DO NHU VAY THONG CAM TRA LOI MINH NHA

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1

Lám đc chưa, tớ giải cho

Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót  mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!

1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên

=>2n+1:a và 2n+3:a

=>(2n+3)-(2n+1):a

=>2:a

=>a thuộc tập hợp ước của 2

=>ước của 2=(1;2)

=>a=1;2

Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2

=>a=1

=>(2n+1,2n+3)=1

=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau

CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!

Gọi số cần tìm là d sao cho 2n+3 chia hết cho d ; n+1 Chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1

2n+3 chia hết cho d ; n+1 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d suy ra :2n chia hết cho d

                                            :3 chia hết cho d    \(\Rightarrow\)  D=1

n+1 chia hết cho d suy ra : n chia hết cho d

                                          : 1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d = 1

từ phương trình trên suy ra d=1 

Hay ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1 

Vì hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1 lên 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

n=8 nha bạn

HT

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d

< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ 

=> UCLN(2n  + 3 ; 4n + 8) = 1 

Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1

Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2

                 = 4n    +6

Lại có :  (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d

          =      2            chia hết cho d

Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau 

   Tick cho mình nha !!!!!!! 

n+3 và 2n+5

gọi d là ƯCLN(n+3;2n+5)    ĐK(n thuộc N)

ta có n+3 chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> n+3 và 2n+5 NTCN

cho ý kiến nha

Đặt UCLN(n + 1 , 2n + 3) = d

n + 1 chia hết cho d => 2n + 2 chia hết  cho d

=> [(2n + 3) - (2n + 2) ] chia hết cho d 

1 chia hết cho d hay d = 1

Vậy (n + 1 , 2n + 3) = 1       (2 số nguyên tố cùng nhau)