x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=46595+x+x+x+x+12

=> x*10 = 46607+x*4

=> x*10 - x*4 =46607

=> x*6 = 46607 

=> x = 7767.833333..... chia ko hết

vậy x = 7767.83333333....chia ko hết

duyệt nha các bn

BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 

Ta có P⁸ⁿ+3P⁴ⁿ-4 = p⁴ⁿ(p⁴ⁿ+3) -4 

Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1 

( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )

suy ra : P⁴ⁿ(P⁴ⁿ+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5

Bài 5

Ta xét :

Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)

Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)

suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số 

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

 Đặt A = 3^p -2^p -1 
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p 

Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn 

p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3) 

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 
    Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7) 
    Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7) 
Tóm lại A chia hết cho 7 

Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có: 
3^p ≡ 3 (mod p) 
2^p ≡ 2 (mod p) 
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p) 

=> đpcm

CMR là chứng minh rồi . Mà chứng minh rồi thì làm chi nữa cho nó mệt.

hóng bài giải câu 1 quá

Sửa lại đề bài : 

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6.

                                                                    Bài Giải 

Ta chứng minh p + 1 ⋮2,3 

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)

Mà : k + 1 ∈ N => 2 ( k + 1 ) ⋮2 (1)

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

+ Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N ; p > 3 => k ≥ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số 

=> p + 2 là hợp số ( vô lý ) 

=> p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N => 3 ( k + 1 ) ⋮3 hay p + 1 ⋮3 (2)

Từ (1) và (2) => p + 1 ⋮6 (đpcm)