gọi d là UCLN (2n+1:3n+1)

ta có 2n+1 chia hết cho d            suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d          suy ra 6n+3 chia hết cho d

         3n+1 chia hết cho d                      2.(3n+1) chia hết cho d                    6n+2 chia hết cho d    ta lấy 6n-6n là hết;3-2=1

                                                                                                                                                    suy ra d=1

                                                                                                        UCLN(2n+1;3n+1)=1

Ta có: \(\left(3n+6\right)+2⋮\left(n+2\right)\) 

           \(3\left(n+2\right)+2⋮\left(n+2\right)\)

Ta thấy 3(n+2) chia hết cho (n+2)

Để 3(n+2)+2 chia hết cho (n+2) thì 2 chia hết cho (n+2)

Lập bảng:

Mà n là số tự nhiên, suy ra n=0



 

( 3n + 8 ) chia hết cho ( n + 2 )

\(\Rightarrow\) 3n + 6 + 2 chia hết cho n + 2

\(\Rightarrow\) 3 . ( n + 2 ) + 2 chia hết cho n + 2

Mà 3 . ( n + 2 ) chia hết cho 2

\(\Rightarrow\) 2 chia hết cho n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (2) = { 1 ; 2 }

\(\Rightarrow\) +) n + 2 = 1

Mà n là số tự nhiên nên không có trường hợp n + 2 = 1 ( loại )

n + 2 = 2

\(\Rightarrow\) n = 2 - 2 = 0

Vậy n = 0

\(2n+8⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+6⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy............................

\(3n-1⋮n-2\)

\(\Rightarrow3\left(n-2\right)+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow5⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-3;3;-7\right\}\)

Vậy.................................

a, n - 1  chia hết cho n  - 1 => 3 ( n -1 ) chia hết cho n - 1 => 3n - 3 chia hết cho n - 1 

Mà 3n + 2 = 3n - 3 + 5 Vì 3n - 3 chia hết cho n - 1 => 5 chia hết cho n - 1 

=> n - 1 thuộc 1 và 5 => n thuộc 2 và 6 

b, Tương tự 

c, \(\hept{\begin{cases}n^2+5⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+5⋮n+1\\n^2+n⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow5-n⋮n+1\)

\(\hept{\begin{cases}5-n⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow5-n+n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)

a) Ta có : 3n + 2 chia hết cho n - 1

         => 3n + 2 - 3.( n - 1) chia hết cho n - 1

         => 3n + 2 - ( 3n - 3 ) chia hết cho n - 1

        =>  3n + 2 - 3n + 3 chia hết cho n - 1

         => 5 chia hết cho n -1

        => n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; - 1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng ;

 Vậy n thuộc { 2;0;6;-6}

b) Ta có : 3n + 24 chia hết cho  n -4 

           => 3n + 24 - 3.(n-4) chia hết cho n -4

           => 3n + 24 - (3n - 12 ) chia hết cho n -4

            => 3n + 24 - 3n + 12 chia hết cho n -4

            => 36 chia hết cho n -4

            => n - 4 thuộc Ư(36) ( bạn tự làm nhé)

c) Tương tự nhé

n thuộc Z => n+1 thuộc Z

=> n+1 thuộc Ư (16)={-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16}

Ta có bảng

ket qua la 12