CMR với mọi số nguyên n khác 2013 thì \(\frac{n-2012}{n-2013}\)là phân số tối giản .
Những câu hỏi liên quan
Bài 1
A=1*50+2*49+3*48+...+49*2+50*1
Bài 2
a)Tìm cặp số nguyên thỏa mãn:x/3-1/y=1/6
b)CMR:A=5n+3/3n+2 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Bài 3
a) (x^3+9)*(x^3+5)*(x^3-3)*(x^3-7)<0
b) So sánh: A=-7/10^2012+-15/10^2013 và B=-15/10^2012+-7/10^2013
Cho n là một số nguyên dương. So sánh: \(\frac{2014^n-2013^n}{2014^n+2013^n}\) và \(\frac{2013^n-2012^n}{2013^n+2012^n}\)
CMR: Nếu phân số (5.m2+1) / 6 là số nguyên tố với mọi n thuộc N thì các phân số n/2 và n/3 tối giản
CMR với mọi số nguyên n, phân số 12n+1/2n(n+2) là phân số tối giản
Xét\(12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)
Xét\(\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)ta có:
\(2n\left(n+2\right)⋮2\)
=> \(2n\left(n+2\right)\)là số chẵn
mà 23 là số lẻ
\(\Rightarrow\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản
\(\Rightarrow\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)tối giản
Vậy \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4) (n+5) chia hết cho 2
b) chứng minh n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng: frac{2n+3}{6n+1}(ninN) đều là phân số tối giảnb) Chứng tỏ rằng: frac{n+1}{2n+3}(ninN) đều là phân số tối giảnc) Không qui đồng mẫu hãy so sánh A và B biết:A frac{18}{5^{2012}}+frac{12}{5^{2013}} ; B frac{12}{5^{2012}}+frac{18}{5^{2013}} Làm ơn giúp mình với hu hu. Sắp thi rồi
Đọc tiếp
a) Chứng tỏ rằng: \(\frac{2n+3}{6n+1}\)(n\(\in\)N) đều là phân số tối giản
b) Chứng tỏ rằng: \(\frac{n+1}{2n+3}\)(n\(\in\)N) đều là phân số tối giản
c) Không qui đồng mẫu hãy so sánh A và B biết:
A = \(\frac{18}{5^{2012}}+\frac{12}{5^{2013}}\) ; B = \(\frac{12}{5^{2012}}+\frac{18}{5^{2013}}\)
Làm ơn giúp mình với hu hu. Sắp thi rồi
tớ làm cho cậu câu B thôi đó ủng hộ thì tớ làm tiếp
B)gọi ƯCLN của n+1 và 2n+3 là d
ta có:
n+1\(⋮\)d=> (n+1)*2\(⋮\)d => 2n+2\(⋮\)d => (2n+3)-(2n+2)\(⋮\)d => 1\(⋮\)d
vậy p/s trên là PSTG (điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(\frac{6n+5}{8n+7}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
\(\frac{6n+5}{8n+7}\)là phân số tối giản khi và chi r khi
6n + 5 và 8n + 7 nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 8n + 7 là d
ta có 6n + 5 chia hết cho d
=> 4( 6n+ 5) chia hết cho d
hay 24n + 20 chia hết cho d
ta cũng có 8n+ 7 chia hết cho d
nên 3( 8n+7) chia hết cho d
hay 24n + 21 chia hết cho d
nên ( 24n+21) - ( 24n + 20) chia hết cho d
=> 24n + 21 - 24n -20 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
vậy 6n+ 5 và 8n +7 có ước chung lớn nhất là 1
hay 6n+ 5 và 8n +7 nguyên tố cùng nhau
vậy \(\frac{6n+5}{8n+7}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số nguyên n, phân số là phân \(\dfrac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\) số tối giản
a) Cho A = \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013}\); B + \(\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Trong hai số A và B, số nào lớn hơn?
b) Viết phân số \(\frac{7}{16}\)thành tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau
a)Ta có:
\(\frac{2011}{2012}>\frac{1006}{2012}=\frac{1}{2};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{4024}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)hay \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>1\)
Ta có: \(2011+2012< 2012+2013\Rightarrow\frac{2011+2012}{2012+2013}< 1\)
Suy ra: A>B
b) \(\frac{7}{16}=\frac{1}{8}+\frac{5}{16}=\frac{3}{16}+\frac{1}{4}=....\)
Đúng 0
Bình luận (0)