\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{\left(cay-cbx\right)+\left(abz-cay\right)+\left(cbx-abz\right)}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Do đó : \(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )

\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

áp dụng tính chất hai dãy tỉ số bằng nhau nha bạn

#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :

   Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath 

   Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html 

   Mk sẽ gửi về chat cho

Giải:

Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)  => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Khi đó, ta có:

\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)

\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)

\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0\)

\(\Rightarrow\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=0\left(ĐPCM\right)\)

mk k viết đề nha bạn!

\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)

\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)

=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0

+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c 

+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )

vế 1 thiếu x

vế 2 thiếu y

vế 3 thiếu z

nhấn ba vế với cái thiếu

ta có

\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)

Theo TCDTSBN`, ta có

\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)

= cộng chừng đó lại tử + tử, mẫu + mẫu

=0/(ax+by+cz)

=0

=>bzx=cxy

=>cxy=ayz

=>bxz=cxy=ayz

=>a:b:c=x:y:z

đó mỏi tay lắm rồi đó

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}\)

\(\Rightarrow0=0=0\)(đpcm)

 \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\cx=az\\cy=bz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}\Rightarrow}}\)\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=0\left(đpcm\right)\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

suy ra:

\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)

1, 

\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)

<=> (a - 2)(b + 3) = (a + 2)(b - 3)

<=> ab + 3a - 2b - 6 = ab - 3a + 2b - 6

<=> 3a - 2b = -3a + 2b

<=> 6a = 4b

<=> 3a = 2b 

<=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)(Đpcm)

2,

Có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> bz - cy = 0

=> bz = cy

=> \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(1)

=> cx - az = 0

=> cx = az

=> \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(Đpcm)

Chứng minh x,y,z = a,b,y là sao ? Là x : y : z = a : b : y hay thế nào ?

x,y,z = a,b,y là gì vậy?