\(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}\Rightarrow3y-4x=2\left(1\right)\)

\(\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\Rightarrow4z-5y=2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 2y = x + z ( 3 )

Ta có: \(x.y.z=192\Rightarrow y=\frac{192}{x.z}\)( 4 )

Lấy ( 3 ) chia cho ( 4 ) ta được \(\left(x+z\right)x.z=384\)

Mà \(\frac{3}{x-1}=\frac{5}{z-3}\)

P/s đến đây tự giải tiếp nhé 

Mình làm cách lớp 8 ( bạn giải 2 pt đó ra ) 

b. Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{2-5}=-\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=-\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{3}.2=-\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=-\frac{7}{3}\Leftrightarrow y=-\frac{7}{3}.5=-\frac{35}{3}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{14}{3}\\y=-\frac{35}{3}\end{cases}}\)

c, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Ta có: \(xyz=192\Leftrightarrow2k.3k.4k=192\)

                             \(\Leftrightarrow24k^3=192\)

                             \(\Leftrightarrow k^3=8\)

                             \(\Leftrightarrow k=2\)                          

\(\Rightarrow x=2.2=4\)  

    \(y=2.3=6\)

   \(z=2.4=8\)

e, Ta có: \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x}{2}=\frac{3z}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau:

\(\frac{2x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{3z}{9}=\frac{2x-y+3z}{2-2+9}=\frac{10}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{9}\)

\(y=\frac{10}{9}.2=\frac{20}{9}\)

\(z=\frac{10}{9}.3=\frac{10}{3}\)

b,\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{2-5}=\frac{7}{-3}.\)

=>x= \(\frac{7}{-3}.2=-4\frac{2}{3}\)

y, \(\frac{7}{-3}.5=-11\frac{2}{3}\)

a) Ta có: \(3x=5y\)  tương đương với \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\) với \(x-2y=10\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-2y}{5-6}=\frac{10}{-1}=-10\)

=> \(x=-50\)

=> \(y=-30\)

c) Ta có: \(x:y:z=2:3:4\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x.y.z=192\)

Đặt: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=> \(x=2k\)

\(y=3k\)

\(z=4k\)

\(x.y.z=2k.3k.4k=k^3.24=192\)

=> \(k^3=8\) => \(k=2\)

=> \(x=4\)

\(y=6\)

\(z=8\)
 

d) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(5x+3y=-54\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{5x+3y}{15+12}=-\frac{54}{27}=-2\)

=> \(x=-6\)

\(y=-8\)

x=18

y=16

z=15

B)ĐỀ BÀI \(\Leftrightarrow\left(\frac{X}{2}\right)^3=\frac{X}{2}.\frac{Y}{3}.\frac{Z}{5}=\frac{810}{30}=27\\ \)

             \(\Leftrightarrow\frac{X}{2}=3\Rightarrow X=6\)

 TỪ ĐÓ SUY RA Y=9;Z=15

a,Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5-2}=\frac{21}{3}=7\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7.5=35\\y=2.7=14\end{cases}}\)

c,Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.4=8\\y=2.3=6\\z=2.2=4\end{cases}}\)