Cho a,b thuộc N* thỏa mãn : M=(9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19
Giải thích vì sao M chia hết cho 361
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b thuộc N* thỏa mãn số M=(9a+11b)*(5b+11a) chia hết cho 19 Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361
cho a,b thuộc N* thỏa mãn M=(9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19.Hãy giải thích vì sao M cũng chia hết cho 361
Cho a; b thuộc N* thỏa mãn số M = (9a+11b)x(5b+11a) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M cũng chia hết cho 361.
Cho a, b ∈ N* thỏa mãn số M = (9a + 11b) . (5b + 11a)chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M cũng chia hết cho 361.
Cho a, b ∈ N* thỏa mãn số M = (9a + 11b) . (5b + 11a) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M cũng chia hết cho 361.
Ta có: \(9a+11b⋮19\)
<=> \(11\left(9a+11b\right)⋮19\)
<=> \(99a+121b⋮19\)
<=> \(99a+45b+4.19b⋮19\)
<=> \(9\left(11a+5b\right)⋮19\)
<=> \(11a+5b⋮19\)
Do đó: 9a + 11b chia hết cho 19 thì 5b + 11a chia hết cho 19 và ngược lại
Ta có: M = (9a + 11b) . (5b + 11a) chia hết cho 19 vì 19 là số nguyên tố
=> ít nhất 1 trong hai số: 9a + 11b và 5b + 11a chia hết cho 19
+) Nếu 9a + 11b chia hết cho 19 => 5b + 11a chia hết cho 19 => M chia hết cho 19.19 hay M chia hết cho 361
+) +) Nếu 11a + 5b chia hết cho 19 => 11b + 9a chia hết cho 19 => M chia hết cho 19.19 hay M chia hết cho 361
Vậy M chia hêt cho 361
Cho a,b thuộc N* thỏa mãn số M =(9a+11b).(5b+11a)chia hết cho 19. Giải thích tại sao M cũng chia hết cho 361
cho a, b thuộc n* thoả mãn M=(9a+11b)*(5b+11a) chia hết cho 19 cmr M cũng chia hết cho 361
Chào em, em giải bài này như sau nhé (bài nào khó hỏi anh nha)
M chia hết cho 19 nên \(\hept{\begin{cases}9a+11b⋮19\\5b+11a⋮19\\9a+11b⋮19;11a+5b⋮19\end{cases}}\)
Đến đây ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong.
Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19
Ta có:
\(11\left(11a+5b\right)=121a+55b=5\left(11b+9a\right)+76a\)
Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(11a+5b\right)⋮19\Rightarrow11a+5b⋮19\)(do 11 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Trường hợp 3: 5b+11a chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 9a+11b chia hết cho 19
Ta có: \(11\cdot\left(9a+11b\right)=99a+121b=9\left(11a+5b\right)+76b\)
Nhân thấy 76b =19x4xb chia hết cho 19 và 9(5b+11a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét)
Do đó\(11\left(9a+11b\right)⋮19\Rightarrow9a+11b⋮19\)(do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau)
Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19
Vậy M chia hết cho 19 thì M cũng chia hết cho 361
Đúng 4
Bình luận (0)
Bài này khó nhỉ
Nghe nói bài này sẽ có trong thi
Đúng 3
Bình luận (0)
11(11a+5b) dau ra the anh
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b e N* thỏa mãn số M=( 9a+11b).(5b+11a) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M cũng chia hết cho 361
_Giải hộ mình bài này với_: Cho a;b€N* thoả mãn M=(9a+11b)*(5b+11a) chia hết cho 19. Chứng minh rằng M chia hết cho 361.
_Mình cần gấp. Hạn nộp bài của mình chỉ từ giờ tới ngày 9/1/2020 thôi_
M chia hết cho 19 nên 9a + 11b⋮19 5b + 11a⋮19 9a + 11b⋮19;11a + 5b⋮19 Đến đây ta xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong. Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19 Ta có: 11 11a + 5b = 121a + 55b = 5 11b + 9a + 76a Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét) Do đó 11 11a + 5b ⋮19⇒11a + 5b⋮19 (do 11 và 19 nguyên tDo đó 11 9a + 11b ⋮19⇒9a + 11b⋮19 (do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 Vậy M chia hết cho 19 thì M cũngố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 và chia hết cho 361