.tich sau co may chu so tan cung giong nhau:
180 x 181 x182 x ......x188x189.
tich sau tan cung la may chu so giong nhau:
20x21x22x23x...x48x49x50
chung minh rang trong 11 so tu nhien bat ki bao gio cung co it nhat 2 so co chu so tan cung giong nhau
Gọi 11 số đó là a1,a2,...,a11
Đem chia 11 số đó cho 10
Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư
=>có 2 số có cung số dư khi chia cho 10
Gọi 2 số đó là ak và aj
=>ak-aj chia hết cho 10
=>dpcm
chung minh rang trong 11 so tu nhien bat ky bao gio cung co it nhat 2 so co chu so tan cung giong nhau
Gọi 11 số đó là a1,a2..a11
Đem chia 11 số đó cho 10
Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư
\(\Rightarrow\)có 2 số cx số dư khi chia cho 10
Gọi 2 số đó là d\(_k\) và d\(_j\)\(\Rightarrow\)d\(_k\) và d\(_j\) chia hết cho 10(đpcm)
Gọi 11 số đó là a1, a2,...,a11
Đem chia 11 số đó cho 10
Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư
=> Có 2 số có chung số dư khi chia cho 10
Gọi 2 số đó là ak và aj
=> ak-aj chia hết cho 10
=> dpcm
Chung minh rang trong 11so tu nhien bat ki bao gio cung co it nhat hai so co chu so tan cung giong nhau
Một số tự nhiên luôn có 1 trong 10 số dư khi chia cho 10
=> trong 11 số tự nhiên bất kì thì luôn có 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 10
=> trong 11 số tự nhiên bất kì luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau(đpcm)
Tich cua 2015 so 2007 co chu so tan cung bang may ?
=20072015
= 20072012 . 20173
= (...1) . (...3) = (...3)
Tich cua 2009 so 2008 co chu so tan cung bang may ?
= 20082009
= 20082008 . 2008
= (....6) . 2008
= (...8)
Chung Minh Rang trong 11 so tu nhien lien tiep bat ki, Bao gio cung co 2 so co chu so tan cung giong nhau.
Cho tich A la tich cua 2009 so 2008. Hoi A CO TAN CUNG LA CHU SO MAY
c/m voi n so tu nhien thi n^5 va n co chu so tan cung giong nhau
Ta có n^5 - n = n (n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 5 - 4) = n(n + 1)(n - 1)( 5 + n^2 - 4 ) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n + 1)(n - 1)(n^2 - 4) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2).Do n( n - 1) chia hết cho 2 (là tích của 2 số tự nhiện liên tiếp) nên 5n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 10 (=5 nhân 2) (1). Ta có n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 5 mà 2 và 5 nguyên tố cùng nhau nên n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) chia hết cho 10 (=2 nhân 5) (2). Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh