Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )

=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a

100....0(n chữ số 0) = 9a+1

=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a

Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)

=> ĐPCM

Mình không hiểu luôn ak !!!!@@@

Đó là số 55555 vì :

55555 : 10 = 55555

55555 : 11111 = 5

M=111.....111111100......0+1111....1111
    =11...1111.10...0+1111....1111.1
   =11.....1111.(10...0+1)chia hết cho 11....1111(đpcm)
  k cho mk nha
 

Cách 1:Đối với bài này,đầu tiên lấy n=1,2 để biết gợi ý phân tích số thành nhân tử,rồi sau đó khái quát lên.

Với n=1,số trở thành 121=11x11

Với n=2,số trở thành 11211=111x101

Vậy khái quát hóa lên:

111...1111112111...1111=11...11x100...01(số thứ nhất có n+1 chữ số,số thứ hai có số đầu tiên và cuối cùng là 1 và n-1 chữ số 0 ở giữa)

Để chứng minh trường hợp tổng quát trên rất dễ,có thể đặt phép nhân theo hàng dọc ra:

           11...11

       x

            10...01

           11...1          

   11...1

   11...21...1

Cách 2:

11...11x10...01=11...11x(10ⁿ+1)=11...11x10ⁿ+11...11

=11...1100...0+11....11=11...1211...1

Tuy vậy nhưng bản chất hai cách như nhau cả

\(1.a,10^n-1=100..0-1\)(n chữ số 0)=999..99(n chữ số 9)chia hết cho (vì có tổng bằng 9+9+..+9 chia hết cho 9)

\(b,10^n+8=100..0+8\)(n chữ số 0) = 1000...08.

Tổng các chữ số là: 1+0+0+...+8=9 chia hết cho 9.

2.

Tạm thời mik chỉ bik lm bài 1 nên pn thông cảm nhé

1 a) pn thao khảo tại nhé do ở đây có bài giống nên mik gửi link luôn nhé!  http://olm.vn/hoi-dap/question/651590.html

b) Ta có: 10ⁿ+8= 1000000000000.......000+8

                               n chữ số 0

=> 10ⁿ+8= 10000000000........008

                      n chữ số 8

Ta có tổng các chữ số của 10ⁿ+8 bằng:  1+00000000.....000 ( Với n chữ số 0)+8= 1+0+8=9

Vì 9 chia hết cho 9  => 10ⁿ+8 chia hết cho 9

ta có : \(^{10^n}\)  = 999...9 ( có n số 9 ) vì 9999...9 chia hết cho 9 

suy ra 10^n - 1 chia hết cho 9