C nằm giữa A và B => AC + BC = AB

D là trung điểm của AC => CD = AC/2

E là trung điểm của BC => CE = BC/2

Vì \(D\in AC;E\in BC\) => C nằm giữa D và E

=> DE = DC + CE = AC/2 + BC/2 = (AC + BC)/2 = AB/2

Vậy DE = a/2

ta có \(DE=DC+CE=\frac{AC}{2}+\frac{CB}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\left(cm\right)\)

A_______________________M_________N____________B_____P_____C_____________x

a) Vì B nằm giữa B và C nên AB+BC=AC

     Mà AB=3BC => 3BC+BC=AC
=> 4BC=AC

=> BC=AC/4=8/4=2 cm

=> AB=3BC=3.2=6 cm

Vậy BC=2cm; AB=6cm

b) Ta có M là trung điểm của AB 

=> AM=MB=AB/2 =6/2=3 cm

N là trung điểm của AC

=> AN=NC =AC/2=8/2- =4cm

Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM<AM 

Nên M nằm giữa hai điểm A,N

=> AM+MN=AN

=> 3+MN=4

=> MN=4-3=1cm

Do P là trung điểm của BC 

=> PC=PB = BC/2=2/2=1 cm

Tương tự P nằm giữa N và C 

=> CP+ PN =CN

=> 1+PN+4

=> PN=4-1=3 cm

Vậy MN=1cm; NP=3cm 

câu c chờ tí

c) Ta có : AN; AB cùng năm trên tia Ax

Mà AN<AB nên N nằm giữa A và B 

=> AN+ NB=AB

=> 4+NB=6

=> NB=6-4=2cm

Mà BC=2cm (theo câu a)

=> NB=BC (1)

Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN mà BC<NC 

=> B nằm giữa N và C (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của NC

ngu học dễ cực kì dễ

Có I nằm giữa P và Q (1)

=> IP + IQ = PQ 

Có H , K lần lượt là trung điểm PI và QI

=> H nằm giữa P và I (2) ; K nằm giữa Q và I (3) và HI = 1/2PI ; KI = 1/2 QI 

Từ (1) ; (2) ; (3)

=> I nằm giữa K và H

=> HK = IK + IH 

=> HK = 1/2(PI+QI)

=> HK = 1/2. PQ Mà HK + PQ = 18

=> 1/2.PQ = 18 - PQ

=> 3/2PQ = 18

=> PQ = 12 (cm)

=> HK = 6 (cm)

Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm

Suy ra: AN + NB = AB

Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm

M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.

Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau

* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.

Do đó: BN = NP + BP

Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm

Chọn (A) 10cm.

+) Ta có NQ = MP = 4cm.

+) Vì R là trung điểm MP nên RP = MP : 2 = 4 : 2 = 2 cm

+ Vì S là trung điểm QN nên QS = NS = NQ : 2 = 4 : 2 = 2cm.

+) Vì điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên:

MP + PN = MN

Suy ra: PN = MN − MP = 14 - 4 = 10cm

+) Trên tia NM có NS=2cm;NP=10cm nên NS < NP.

Suy ra điểm S nằm giữa hai điểm N và P.

Do đó NS + SP = NP hay SP = NP − NS = 10 − 2 = 8cm

+) Lại có điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên hai tia PM,PN đối nhau. Mà R thuộc tia PM và S thuộc tia PN nên điểm P nằm giữa hai điểm R và S.

Do đó RS = RP + PS = 2 + 8 = 10cm.

Chọn (C) 3cm.

* Do O là trung điểm đoạn MN nên ON = MN : 2 = 10 : 2 = 5cm

* Vì điểm T nằm giữa hai điểm M và N nên MT + TN = MN

Suy ra TN = MN − MT = 10 − 2 = 8cm.

* Vì điểm R nằm giữa hai điểm T và N nên TR + RN = TN

Suy ra RN = TN − TR = 8 − 6 = 2cm

* Trên tia NM có NR = 2cm và NO = 5cm nên NR < NO.

Suy ra điểm R nằm giữa hai điểm O và N.

Do đó: NR + OR = ON nên OR = ON − NR = 5 − 2 = 3cm.