1.Cho biểu thức: Q= \(\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\) 

a). Thu gọn biểu thức

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

2. Cho biểu thức A =\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)với x khác cộng trừ 2

a) rút gọn biểu thức A

b) chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x <2, x khác - 1 phân thức luôn có giá trị âm

( các bạn giúp mình nha, cảm ơn nhiều)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.

b) Cho biểu thức:

\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)

Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.

Cho M =3x^2y+4x^2y+\(\frac{1}{2}\)+x^2y

1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M=240

2)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 0

3) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0 

4) C/M  2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0 

5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 0

6)tìm số h để kx^2y^2  và 2My nhận giá trị 

a) âm với mọi x,y khác 0

b) dương vói mọi x,y khác 0

7) tìm giá trị nhỏ nhất của M+2

8) tìm giá trị lớn nhất của -M+2

9)tìm số tự nhiên A biêt \(\frac{15}{6}x^2y+\frac{15}{12}x^2y+\frac{15}{30}x^2y+.......+\frac{15}{a-\left(a+1\right)}\)

a, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = \(\frac{^{x^2+4}}{x-1}\)( với x khác 1) có giá trị là 1 số nguyên 

b, Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: a+b+c = 0 và biểu thức:

  P=\(\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}\)+\(\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}\)+\(\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

Chứng minh rằng: Giá trị của P khi được xác định luôn là một số hữu tỉ

Bài 1: Cho biểu thức:

\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, tìm x để |P|= 2

c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên

Bài 2:

a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)

b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)

Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2

c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)

d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?