Cho tam giác ABC. Người ta vẽ tam giác vuông cân ABD đỉnh B sao cho A và D ở về hai phía đối với đường thẳng BC. Rồi vẽ tam giác vuông cân CBG đỉnh B sao cho A và G ở cùng phía đối với đường thẳng BC
Chứng minh rằng \(GA\perp CD\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc,vẽ tam giác vuông cân abd(b=90 độ sao cho a và d ở 2 phía của bc.vẽ tam giác vuông cân cbg(đỉnh b)sao cho g và a ở cùng phía vs bc .cm: ga=dc và tính góc tạo bởi ga và dc
1.cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BDCE. Dựng Bh vuông góc với AD ( H thuộc AD) , CK vuông góc AE (Ck thuộc AE). CMR: a, BA CK b, BC song song với HK2.Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác ABD vuông cân đỉnh B sao cho A và D ở về phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông caan đỉnh B sao cho và G ở cùng phía đối với BC. CMr: GA vuông góc với CDhelp me please, tks you!
Đọc tiếp
1.cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD=CE. Dựng Bh vuông góc với AD ( H thuộc AD) , CK vuông góc AE (Ck thuộc AE). CMR: a, BA = CK b, BC song song với HK
2.Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác ABD vuông cân đỉnh B sao cho A và D ở về phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông caan đỉnh B sao cho và G ở cùng phía đối với BC. CMr: GA vuông góc với CD
help me please, tks you!
Cho tam giác ABC vuông cân cạnh A, ở phía ngoài của tam giác ABC , vẽ các tam giác ABD vuông cân đỉnh B và tam giác ACE vuông cân đỉnh C . Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh:
a) A,D,E thẳng hàng
b) BE=CD=BI=CIOK
c) Các đường thẳng BE,CD,AH đồng qui
cho tam giác abc có góc a tù.vẽ tam giác vuông cân abd có góc b =90 độ(a và d ở 2 phía của bc)vẽ tam giác vuông cân cbg có b =90 độ(a và g ở cùng phía với bc)chứng minh: ga vuông góc bc
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại Sa) Chứng minh tam giác SBC cânb) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CEBD. Chứng minh rằng DE song song BCBài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:a) Tam giác AEK Tam gi...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DGDE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nh...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ các tam giác ACE và ABD vuông cân tại đỉnh A. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. Chứng minh rằng tứ giác ADKE là hình bình hành.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE vuông ở B và ở C. Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho: AI=BC. Chứng minh:
a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng
b) BE=CD=BI=CI
c) BE,CD và AH đồng quy
a, Ta có BD//AC ( cùng vuông với AB )
BD=AC ( gt về các tam giác cân )
=> DBCA là hình bình hành => AD //BC (1)
Tương tự chứng minh BAEC là hình bình hành => AE//BC (2)
=> A,D,E thẳng hàng theo tiên đề ơ cơ lít :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE vuông ở B và ở C. Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh:
a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng
b) BE=CD=BI=CI
c) BE,CD và AH đồng quy