Áp dụng đường trung bình là xong

a, Hình thang ABCD có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                                       \(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB//CD\\MN=\frac{AB+CD}{2}\end{cases}\Leftrightarrow6=\frac{AB+8}{2}\Leftrightarrow AB=4\left(cm\right)}\)

b, \(\Delta ABD\)có: \(MP//AB\left(cmt\right)\)

                           \(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DP=PB\)

\(\Delta ABD\)có: \(AM=MD\left(gt\right)\)

                        \(DP=PB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow MP=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự ta có: \(QN=2\left(cm\right)\)

Ta có: \(MP+PQ+QN=MN\Leftrightarrow2+PQ+2=6\Leftrightarrow PQ=2\left(cm\right)\)

Cơ mà thấy câu b cứ thấy nó cứ sao sao á, nếu sai thì báo nhá.

a)Xét hình bình hành ABED có:

   AB=DE

   AB//DE(doAB//DC)

   =>tứ giác ABED là hình bình hàXetnh vì có 2 cạnh đối // và = nhau(dấu hiệu nhận biết thứ 3)

 b)Có AB//DE=>gócBAE=góc AED(2 góc so le trong )

    Xét tam giác ANI và tam giác EMI có:

    AI=IE(là trung điểm AI)

    góc BAE=gócAED(cmt)

    góc AIN=gócEIM(2 góc đối đỉnh)

    =>tam giác ANI=tam giác EIM(g.c.g)

    =>AN=ME(2 cạnh tương ứng)

    có AB=DE

        AN=ME

      =>AB-AN=DE-ME

      =>NB=DM

      mà DM=MC(do M là trung điểm DC)

      =>NB=MC

      Lại có NB//MC (do AB//DC)

     Xét tứ giác NBMC có :

     NB=MC(cmt)

     NB//MC(cmt)

     =>tứ giác NBMC là hình bình hành vì có 2 cạnh đối //và= nhau(dhnb thứ 3)

     =>NM=BC

c)

Đoạn xét tam giác sai nha bạn , không cần chứng minh góc BAE = AED vì nó không thuộc tam giác . Thay vì đó xét góc NAI = MEI thì đúng hơn . 

Vì C là trung điểm của AB

=>AC=CB=AB:2=3cm

Vì M là trung điểm AC

->AM=MC=AC:2=1,5cm

Vì N là trung điểm của CB

=>CN=NB=CB:2=1,5cm

Trên tia BA vì BN<BC<BA(1,5cm<3cm<6cm)

=>C nằm giữa N và A

Ta có:

AC+CN=AN

3cm+1,5=4,5cm

Trên tia AB vì AM<AN(1,5cm<4,5cm)

=>C nằm giữa M và N

Ta có :

AM+MN=AN

1,5+MN=4,5cm

Mn=4,5-1,5

MN=3cm

bạn nào trả lời giúp mình đi

xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) , N là t/đ của BC(gt)

=> MN là đg trung bình của hthang ABCD=> MN//AB//CD và MN = 1/2 . (AB+CD)  (1)

xét tg ABD có: M là t/đ của AD(gt) , MI//AB (vì I thuộc MN , MN//AB) => I là t/đ của BD=>  MI là đg trung bình của tg ABD

=> MI=1/2.AB   => MI= 1/2.6=3(cm)   (vì AB=6 cm)

c/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg ABC =>   KN  =  1/2. AB  = 1/2.6  =3 (cm)  (vì AB =6cm)

Mặt khác : MN= MI +IK +KN  => MN=3 +IK +3 => MN= 6+ IK    (2)

Từ (1),(2) => 6+ IK = 1/2. (AB+CD)

   <=> 6+IK =1/2.(6+14)

<=> 6+ IK= 10

<=> IK =4  (cm)