Vì quan hệ quen biết có tính chất 2 chiều: Nếu a quen b thì b quen a

Ta chia n người đã cho vào n nhóm:

+Nhóm 0: Gồm những người có số người quen là 0 ( ko quen ai trong số n-1 người còn lại)

+Nhóm 1: Gồm những người có số người quen là 1

+Nhóm 2: Gồm những người có số người quen là 2

.....................

+Nhóm n-1: gồm những người có số người quen là n-1 ( quen cả n-1 người còn lại)

Ta thấy nhóm 0 và nhóm n-1 ko đồng thời xảy ra vì nếu cóa người quen cả n-1 người còn lại thì ko thể có người nào ko quen ai trong n-1 người còn lại

Như vậy có n người (n\(\geq\)2) mà chỉ có nhiều nhất n-1 nhóm đó là: Nhóm 0;1;2;...;n-2 hoặc nhóm 1;2;3;...;n-1. Nên phải tồn tại ít nhất 2 người cùng 1 nhóm 

Tức là tồn tại ít nhất 2 người có số người quen như nhau. (ĐPCM)

k and kb nha!!!!!

Xét là 1 người bất kỳ trong phòng

\(\Rightarrow\) quen ít nhất $67$ người
Nếu ta mời những người không quen ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là $32$
Trong phòng còn lại $68$ người. \(\Rightarrow\)gọi $B$ là 1 người quen $A$ \(\Rightarrow\) có nhiều nhất $32$ người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là $34$ \(\Rightarrow\)gọi $C$ là 1 người quen $A$ và $B$ \(\Rightarrow\) $C$ không quen nhiều nhất $32$ người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại $4$ người \(\Rightarrow\)ngoài $A,B,C$ còn 1 người giả sử là ,khi đó $A,B,C,D$ đôi 1 quen nhau(đpcm)

cái này khó ak nha

Do có 6 người bất kỳ nên ta đặt tên 6 người đó là A; B; C; D; E; F ứng với 6 điểm A; B; C; D; E; F như hình vẽ:

Nếu hai người quen nhau thì ta nối họ bới một đoạn thẳng màu đỏ.

Nếu hai người không quen nhau thì ta nối họ bởi một đoạn thẳng mầu đen.

Dễ thấy từ A có 5 đoạn thẳng AB; AC; AD; AE; AF. Mỗi đoạn thẳng này được vẽ bằng một trong hai màu đen và đỏ tất nhiên phải có 3 đoạn cùng được vẽ bằng một màu.

            Không mất tính tổng quát, ta giả sử có 3 đoạn: AB; AD; và AE cùng được vẽ bằng một màu đỏ ( Xem hình vẽ).

            Xét tam giác EBD có ba cạnh EB; BD; DE. Nếu cả ba cạnh này cùng được vẽ bằng một màu đen thì Người E, người B và người D không quen biết nhau ( ĐPCM). Nếu ba cạnh của tam giác EBD không cùng mầu thì sẽ có ít nhất một cạnh màu đỏ (Vì mỗi cạnh được vẽ bằng một trong hai màu đỏ hoặc đen). Không mất tính tổng quát, ta giả sử cạnh BD màu đỏ. Khi đó tam giác ABD có 3 cạnh màu đỏ nghĩa là Người A, người B và người D quen nhau ( Điều phải chứng minh).

            Nếu 3 đoạn: AB; AD; và AE cùng được vẽ bằng một màu đen ta vẫn xét tam giácEBD có ba cạnh EB; BD; DE. Nếu cả ba cạnh của tam giác EBD cùng mầu đỏ thi 3 người E; B; D quen nhau. Nếu 3 cạnh của tam giác EBD không cùng mầu thì sẽ có ít nhất một cạnh màu đen (Vì mỗi cạnh được vẽ bằng một trong hai màu đỏ hoặc đen). Không mất tính tổng quát, ta giả sử cạnh BD màu đen. Khi đó tam giác ABD có 3 cạnh màu đen nghĩa là Người A, người B và người D không hề quen biết nhau ( Điều phải chúng minh).

Có 5 người nên số người quen nhiều nhất của mỗi người là 4.

Phòng 0: Chứa những người không có người quen.

Phòng 1: Chứa những người có 1 người quen.

………………………………………………………

Phòng 4: Chứa những người có 4 người quen.

     Để ý rằng phòng 0 & phòng 4  không thể cùng có người.

     Thực chất 5 người chứa trong 4 phòng.

     Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một phòng chứa ít nhất 2 người. Từ đó có điều phải chứng minh.

áp dụng tính châts sơn tùng vẽ nên thôi thì có đpcm

Ai giả đc bài này rồi giúp mình với

á dù con cúc

cần giải giúp bài này

ai bít giúp với