Cho hình thoi ABCD AC cắt BD tại O . Phân giác của 4 đỉnh O cắt AB,BC,CD,DA tại E,F,G,H.Chúng minh EFGH là hình vuông
Những câu hỏi liên quan
cho hình thoi ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Các tia phân giác của 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H Chứng minh EFGH là hình vuông
Cho hình thoi ABCD ;O là giao điểm của 2 đường chéo. Các tia phân giác của 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB,BC,CD,DA theo thứ tự ở E,F,G,H.
CMR: EFGH là hình vuông
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Ta có: ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠ (BOC) và ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆ BEO và ∆ BFO:
∠ (EBO) = ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠ (EOB) = ∠ (FOB) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ BEO và ∆ DGO:
∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆ AEO và ∆ AHO:
∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠ (EOA) = ∠ (HOA) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. CHứng minh rằng EFGH là hình vuông
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo . các tia phân giác của 4 góc đỉnh O cát các cạnh AB,BC,CD,DA theo thứ tự ở E,F,G,H . Chứng minh rằng EFGH là hình vuông.
cho hình thoi ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Các tia phân giác của 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H Chứng minh ÈGH là hình vuông
cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O. Đường thẳng d1 đi qua O cắt AB,CD tại E và G sao cho góc EOB bằng 30 độ; d1 vuông góc d2 tại O; d2 cắt BC, AD tại F và H
a, C/m: EFGH là hình vuông
b, cho AB= 2.( căn của 3+1), Tính diện tích EFGH
Bài 1: Tứ giác ABCD, góc A góc C90 độ. Da cắt CB tại E, AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng:a) Góc E góc Fb) Tia phân giác của góc E cắt AB tại G, cắt CD tại H. Tia phân giác của góc F cắt BC tại I,cắt AD tại K.CMR: GKHI là hình thoiBài 2: Tam giác ABC đều. M thuộc BC, ME vuông góc với AB (E thuộc AB). ME vuông góc với AC (F thuộc AC). I thuộc AM: IAIM. D thuộc BC: DBDC. Chứng minh rằng:a) Góc DIE, góc DIF?b) DEIF là hình thoiBài 3: Tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC: BDCE. M thuộc DE: MDME. N th...
Đọc tiếp
Bài 1: Tứ giác ABCD, góc A =góc C=90 độ. Da cắt CB tại E, AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng:
a) Góc E= góc F
b) Tia phân giác của góc E cắt AB tại G, cắt CD tại H. Tia phân giác của góc F cắt BC tại I,cắt AD tại K.
CMR: GKHI là hình thoi
Bài 2: Tam giác ABC đều. M thuộc BC, ME vuông góc với AB (E thuộc AB). ME vuông góc với AC (F thuộc AC). I thuộc AM: IA=IM. D thuộc BC: DB=DC. Chứng minh rằng:
a) Góc DIE, góc DIF=?
b) DEIF là hình thoi
Bài 3: Tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC: BD=CE. M thuộc DE: MD=ME. N thuộc BC: NB=NC. I thuộc BE: IB=IE. K thuộc CD: KC=KD. Chứng minh rằng:
a) MINK là hình?
b) IK cắt AB tại G, IK cắt AC tại H
CMR: Tam giác AGH cân