a, Gọi số cần tìm là a

Ta có: a chia 9 dư 5 => a - 5 chia hết cho 9 => 2(a - 5) chia hết cho 9 => 2a - 10 chia hết cho 9 => 2a - 10 + 9 chia hết cho 9 => 2a - 1 chia hết cho 9

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => 2(a - 4) chia hết cho 7 => 2a - 8 chia hết cho 9 => 2a - 8 + 7 chia hết cho 7 => 2a - 1 chia hết cho 7

a chia 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5 => 2(a - 3) chia hết cho 5 => 2a - 6 chia hết cho 5 => 2a - 6 + 5 chia hết cho 5 => 2a - 1 chia hết cho 5

=> 2a - 1 thuộc BC(5;7;9)

5 = 5

7 = 7

9 = 9

BCNN(5,7,9) = 5.7.9 = 315

=> 2a - 1 = 315 => 2a = 316 => a = 158

Vậy số cần tìm là 158

b, Ta có:

A = 1 + 2012 + 2012² + ... + 2012⁷²

2012A = 2012 + 2012² + 2012³ +...+ 2012⁷³

2012A - A = (2012 + 2012² + 2012³ + .... + 2012⁷³) - (1 + 2012 + 2012² + ... + 2012⁷²)

2011A = 2012⁷³ - 1

A = \(\frac{2012^{73}-1}{2011}\)

Vì \(\frac{2012^{73}-1}{2011}< 2012^{73}-1\) nên A < B

Vậy A < B

                            Giải

Gọi số tự nhiên đó là a.

Vì a chia 3, 4, 5, 6 đều dư 2 nên \(a-2\in BC\left(3,4,5,6\right)\)

Ta có: 4 = 2²       ;            6 = 2. 3 

\(\Rightarrow\left[3,4,5,6\right]=3.2^2.5=60\)

\(\Rightarrow a-2\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;62;122;182;242;302;362;422;...\right\}\)

Mà a chia 7 và a là số nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là 122.

Gọi số cần tìm là a, ta thấy:  (a+2) chia hết cho 3,4,5 và 6 và do a nhỏ nhất nên a thuộc BC(3,4,5,6)

Ta có: 3 = 3, 4 = 2², 5 = 5, 6 = 3.2

BCNN(3,4,5,6) = 3.2².5 = 60

BC(3,4,5,6) = B(60) = {0, 60,120,180,...}

--> a+2 = {0, 60, 120, 180,...}

--> a = {-2, 58, 118, 179, ..}

Ta thấy trong dãy có số 539 là số nhỏ nhất chia hết cho 11

Vậy số cần tìm là 539

gọi số đó là a ta có:

a=2x+1=3y+1=5z+4=7f

=> a+161=2x+162=3y+163=5z+165=7f+161 

chia hết cho 2;3;5;7

mà : BCNN(2,3,5,7)=210 và a<200 nên:

a+161=210

hay a=49

vậy: a=49