a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

2, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p^2 lẻ

=? p^2+2003 chẵn => nó có nhiều hơn 2 ước (1;2; chinhsnos...)

=> p^2+2003 là hợp số

a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số 

k minh nha

Tran van thanh dung do

vì n là số nguyên tố không chia hết cho 3 => khi chia n cho 3 ta có 2 dạng: n=3k+1 hoặc n= 3k+2 (k\(\in\) N )

*) xét n=3k+1 => n²=(3k+1)²=(3k+1).(3k+1)=(3k+1).3k+(3k+1).1

                                          =9k².3k+3k+1 

                                         = 3.(3²+k+k) +1 chia 3 dư 1.⁽¹⁾

*) xét n=3k+2. => n²=(3k+2)²=(3k+2).(3k+2) = (3k+2).3k+(3k+2).2

                                          =9k²+6k+6k+4=9k²+6k+6k+3+1

                                          =3.(3k²+2k+2k+1)+1 chia 3 dư 1. ⁽²⁾

từ (1) và (2) => n² chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.

vậy n² chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.(đpcm)

chúc bạn năm mới hạnh phúc. k mình nha.

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = (3k +1).(3k +1) = 9k 2 + 6k + 1 = 3.(3k 2 + 2k) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = (3k +2).(3k+2) = 9k 2 + 12k + 4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy... 

Nếu \(n=3k+1\)thì \(n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+1\right)+3k+1\).

Rõ ràng \(n^2\)chia cho 3 dư 1.

Nếu \(n=3k+2\)thì \(n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)\)

          \(=3k\left(3k+2\right)+6k+4\).

Hai số hạng đầu chia hết cho 3, số hạng cuối chia hết cho 3 dư 1 nên \(n^2\)chia hết cho 3 dư 1

Có n không chia hết cho 3

=> n^2 không chia hết cho 3 (1)

Vì n^2 là số chính phương

=> n^2 chia cho 3 dư 1 hoặc 0 (2)

Từ (1) và (2) => n^2 chia 3 dư 1

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k ∈ N*)

Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì   n 2  = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

=>  ĐPCM