Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD, kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. Chứng minh rằng NI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD, kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. Chứng minh rằng NI vuông góc với BC
Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G
Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF
\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)
Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 900 (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng) hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG
=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 900); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao
Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)
Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD, kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. Chứng minh rằng NI vuông góc với BC
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC đường phân giác AD,trung tuyến AM.Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD,kẻ HI vuông góc với AB,IK vuông góc với AC.Gọi N là giao điểm của HK và AM .Chứng minh NI vuông góc với BC
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB); MK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh góc MAB= góc MAC và AH= AK. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Cho biết AB= 8cm; BC= 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM. d) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh IK< MC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AD (H,D thuộc BC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AD
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Qua A kẻ đương thẳng d vuông góc với AD, qua B kẻ đường thẳng d' vuông góc với BA. Gọi M là giao điểm của d và d', E là hình chiếu của B trên AM. Chứng minh góc ABE = góc BAD và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EMB
d) Gọi N là giao điểm của AD và MB, F là giao điểm của DM và AB. Chứng minh E, F, N thẳng hàng.
Cho tam giác AME có AM = AE, tia phân giác của góc A cắt ME tại I
a) Chứng minh rằng tam giác AIM = tam giác AIE
b) Vẽ IH vuông góc với AM (H thuộc AM), IK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh IH = IK
c) Chứng minh rằng HK // ME
d) Gọi giao điểm của KI và AM là B, giao điểm của HI và AE là C, N là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng A, I, N thẳng hàng
a, Xét tam giác AIM và tam giác AIE có
^IAM = ^IAE ; AI _ chung ; AM = AE
Vậy tam giác AIM = tam giác AIE (c.g.c)
b, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
^HAI = ^KAI ; AI _ chung
Vậy tam giác AHI = tam giác AKI (ch-gn)
=> HI = KI ( 2 cạnh tương ứng )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có AH/AM = AK/AE => HK // ME ( Ta lét đảo )
1)Tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm thuộc đoạn thẳng MC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD. Gọi I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AD và BH. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
2)Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C. Gọi d là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). Chứng minh rằng góc BIH= góc CID.
3) Cho tam giác ABC có góc C=30 độ. Tia phân giác của góc B và đường phân giác của góc ngoài tại A cắt nhau ở E. Tính số đo góc BCE.
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
Bài làm
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau:
5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2.
Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7
Ta làm như sau: 6 - 7
Không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5.
Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A ( A khác I ). Từ I kẻ IH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) và IK vuông góc với AC ( K thuộc AC )
a) Chứng minh: IH = IK
b) Chứng minh: HK song song với BC
c) Giả sử BC = 4cm , AI = 2 căn bậc hai 3cm. Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác đều