a) Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho cả 2 và 5 (mỗi chữ số không lặp lại) là số 96540.

b)Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và chia hết cho 2, 5, 9 là số 90.

c Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 là số 945.

1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60

n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)

n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7

<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)

<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)

Vậy k nhỏ nhất là 5

Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn

2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9

<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)

<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)

Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4

Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn

b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21

Vậy không có n thỏa mãn

c) Đặt n = 9k

9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)

<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)

9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)

Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)

<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)

Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn

Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D

1. n = 301

2.a) n = 99

b) không có

c) n = 774

qua de ma cung phai hoi

4050

Chúc bạn học tốt

vì chia hết cho năm nên ta có chữ số tận cùng là: 5 hoặc 0

vì muốn chia hết cho 9 nên phải có tổng các chữ số bằng 9,18,27

vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 5 và 9: 1035

hok tốt

Gọi \(\overline{abcd}\)là số cần tìm

Để \(\overline{abcd}⋮5\)thì \(d\in\left\{0;5\right\}\)mà \(\overline{abcd}\)là số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ nhất nên \(d=0\)

Để \(\overline{abcd}⋮9\)thì \(\left(a+b+c+d\right)⋮9\)

Để \(\overline{abcd}\)nhỏ nhất thì \(a=1;b=0;c=8\)

Vậy \(\overline{abcd}=1080\)

a) số chia hết cho 5 nên có tận cùng là 0 hoặc 5; số chia hết cho 3 nên tổng các chữ số chia hết cho 3

Vì số đó là số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau nên chọn các chữ số nhỏ nhất có thể và khác nhau để tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Chọn các chữ số là: 0; 1;2;3;4; 5. số đó là 102 345

b) tương tự : chọn các chữ số là 0; 1;2;4

Số đó là 1026

c)  chọn các chữ số nhỏ nhất và có tổng các chữ số bằng 9. các chữ số có thể là 1;0;0;0;0;8

Số đó là: 100 008

a) 10245

b) 1026

c) 100008

102 345

1 026

100 008

1)100008

2)1026

3)(n+2)(n+2)(n+2)+2 chia hết cho n+2

-Vì 3(n+2) chia hết cho n+2 nên 2 cũng chia hết cho n+2

Vậy n+2 là ước của 2 ; U(2)={1;2}

=>n+2=2

=> n=0

4)(x+5) chia hết cho 5 => x chia hết cho 5

   (x-12) chia hết cho 6=> x chia hết cho 6

   (x+14) chia hết cho 7=> x chia hết cho 7

số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 5;6;7 là :210

5)Nếu số đó chia hết cho cả 3 và 4 thì số đó chia hết cho 12

=> số đó là bội của 12 trong khoảng 100 đến 200

số đó  \(\in\){108;120;132;144;156;168;;180;192}

Có 8 số

6)645

7)Nếu cạnh của hình Lập Phương = 2 (cm) thì thể tích ban đầu của nó là :2.2.2=8(\(cm^3\))

Độ dài của cạnh hình lập phương mới là :40(cm) thể tích của nó là :40.40.40=64000(\(cm^3\))

Thể tich của nó gấp :64000:8=8000 lần thể tích ban đầu

8)102345

Tổng 3 chữ số của số bé nhất có 3 chữ số có tích 3 chữ số bằng 3 là ? 

32250; 32550; 32055; 32655; 32955

32250;32550;32055;32655;32955