a) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)

=> AD là đường trung tuyến của  BC ( tính chất của tam giác cân)

=> BD = CD

mà \(D\in BC\)

=> BD + CD = BC

=> BD + BD = BC

2 BD = BC

thay số: 2.BD = 12

                 BD = 12 :2

                 BD = 6 cm

Xét tam giác ABD vuông tại D

có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(6^2+AD^2=10^2\)

                        \(AD^2=10^2-6^2\)

                       \(AD^2=64\)

                      \(\Rightarrow AD=8cm\)

b) ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC

=> BG là đường trung tuyến của AC ( định lí)

mà AD là đường trung tuyến của BC ( phần a)

=> AD cắt BG tại G ( định lí)

=> A,G,D thẳng hàng

c) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)

=> AD là đường phân giác của góc BAC ( tính chất trong tam giác cân)

=> góc BAG = góc CAG( tính chất phân giác)

Xét tam giác ABG và tam giác ACG

có: AB = AC ( gt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)

AG là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)

sorry bn nha! nhưng mk ko bít kẻ hình trên này, bn kẻ giúp mk nhé!

a) theo đề bài ta có:  tam giác ABC cân tại A nên cạnh AB=ACmà AB=10 cm => AC= 10 (cm)

Vì tam giác ABC cân nên đường cao AD sẽ tạo ra 1 đường chính giữa AB chia thành 2 phần bằng nhau ( gọi là đường trung trực)

=> BD=DC=\(\frac{12}{2}\) = 6 cm

Theo định lí Pytago ta có:

10² - 6² = 100 - 36 =64 cm => \(\sqrt{64}\) = 8 cm Vậy cạnh AC = 10 cm; AD= 8 cm

b)AD là đường trung tuyến . G là trọng tâm  => G thuộc AD => A,H,G thẳng hàng

c) Xét tam giác ABG và tam giác ACG:

Có : AB=AC (theo câu a)

      AG chung

   GB = GC ( vì G là trọng tâm nên cách đều 3 cạnh của tam giác)

Vậy tam giác ABG= tam giác ACG ( cạnh-cạnh-cạnh)

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên góc AHB= góc AHC=90 độ

Tam giác AHC= tam giác AHB(ch-cgv) nên CH=BH

Mà BH+CH=BC nên 2BH=6(cm) nên BH=3cm

Tam giác AHB vuông tại H nên áp dụng định lí pytago ta cóAB^2=AH^2+BH^2

Mà AB=5cm, BH=3cm nên  AH^2=16 mà AH>0 nên AH=4cm

b) Vì BH=CH(cm câu a) nên H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến của tam giác ABC​

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc đoạn thẳng AH

Nên A, G, H thẳng hàng(đpcm)

Đây là ý kiến của mình, mong bạn ủng hộ