S = 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + ....+ 7³ - 7² + 7 - 1 

= ( 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² ) + ( 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ ) + ....+ ( 7³ - 7² ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹² ( 7 - 1 ) + 7²⁰¹⁰ ( 7 - 1 ) + .... + 7² ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹².6 + 7²⁰¹⁰.6 + .... + 7².6 + 6

= 6.( 7²⁰¹² + 7²⁰¹⁰ + .... + 7² + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

 Ca hai đều dung

cả 2 đúng

Gọi số học sinh 4 khối 6 ; 7 ; 8 ; 9 lần lượt là a,b,c,d

Vì 4 khối 6 ; 7 ; 8 ;9 tỉ lệ lần lượt với các số 9 ; 8 ;7 ;6

=> \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)

Theo bài ra , ta có : \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)và \(b-d=70\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

\(\Rightarrow\frac{a}{9}=35\Rightarrow a=35.9=315\)

\(\frac{b}{8}=35\Rightarrow b=35.8=280\)

\(\frac{c}{7}=35\Rightarrow c=35.7=245\)

\(\frac{d}{6}=35\Rightarrow d=35.6=210\)

Vậy số học sinh 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là : 315 ; 280 ; 245 ; 210 .

gọi số học sinh các khối lần lượt là : a , b , c , d

theo đề ta có : \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}vab-d=70\)

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{b-d}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

\(\frac{a}{9}=35=>a=315\)

\(\frac{b}{8}=35=>b=280\)

\(\frac{c}{7}=35=>c=245\)

\(\frac{d}{6}=35=>d=210\)

vậy số hs khối 6,7,8,9 lần lượt là :315 , 280 , 245 , 210

moi người gửi bài như thế nào vậy chỉ mình với

a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)

\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)

\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)

\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm

b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)

\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)

\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6

Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)

Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6

=> S có cstc là 8

S= 6⁰+6¹+6²+6³+6⁴+...+6¹⁰⁴+6¹⁰⁵+6¹⁰⁶+6¹⁰⁷

⁼ (6⁰+6¹⁾+(6²+6³⁾+...+(6¹⁰⁴+6¹⁰⁵⁾+(6¹⁰⁶+6¹⁰⁷)

=(6+1)+6²(6+1)+...+6¹⁰⁴(6+1)+6¹⁰⁶(6+1)

=(1+6²+...+6¹⁰⁴+6¹⁰⁶)(6+1)

=7(1+6²+...+6¹⁰⁴+6¹⁰⁶) chia hết cho 7 (dpcm)

bạn chúng minh tương tự (nhóm 4 số hạng liền nhau) để S chia hết cho 259