Giải:

Theo đề bài: C là trung điểm của AB

=> Điểm C nằm giữa 2 điểm A và B

Và: CA = CB = 1/2.AB = 1/2.6 = 3 (cm)

Ta có: AD + DC = AC (điểm D nằm giữa 2 điểm A và C)

Hay: 2cm + DC = 3cm

DC = 3cm - 2cm

DC = 1cm

Ta lại có: BE + EC = CB (điểm E nằm giữa 2 điểm C và B)

Hay: 2cm + EC = 3cm

EC = 3cm - 2cm

EC = 1cm

Vì DC = CE = 1cm

Và điểm C nằm giữa 2 điểm D và E

=> C là trung điểm của DE

Hình vẽ:

- C là trung điểm AB nên AC = BC.

+ C nằm giữa A và B suy ra CA + CB = AB = 6cm.

+ CA = CB. Kết hợp với CA + CB = 6cm suy ra CA = CB = 3cm.

- Trên tia AB có AD = 2cm < AC = 3cm nên D nằm giữa A và C. Suy ra AD + DC = AC.

- Trên tia BA có BE = 2cm < BC = 3cm nên E nằm giữa C và B. Suy ra BE + EC = BC.

Mà AC = BC nên AD + DC = BE + EC.

Lại có AD = BE nên ta có DC = EC.

- D nằm giữa A và C nên tia CD trùng với tia CA.

E nằm giữa B và C nên tia CE trùng với tia CB.

Tia CA và tia CB đối nhau nên tia CE và tia CD đối nhau. Do đó C nằm giữa D và E.

Kết hợp với DC = EC suy ra C là trung điểm DE.

*Nhận xét:

+ Nếu C là trung điểm của AB thì CA = CB = AB/2.

+ Ngược lại nếu có CA = CB = AB/2 thì suy ra C là trung điểm AB.

Ta có : C là trung điểm AB => AC = BC 

mà AD = BE 

=> AC - AD = DC = BC - BE = EC 

=> DC = EC hay C là trung điểm DE 

Ta thấy AD+DC=AC=AB/2=3cm

nên DC=AC-AD=3-2=1cm suy ra D nằm giữa AC(1)

Tương tự: BE+EC=BC=AB/2=3cm 

Nên EC=3cm suy ta E nằm giưa BC(2)

Từ (1) và (2) ta có D;C;E thẳng hàng

Vì DC=EC=1 cm suy ra C là trung điểm của DE

Giải:

Vì C là trung điểm của AB nên C nằm giữa A và B và CA=CB= 6:2 = 3(cm).

Trên tia AB có: AD < AC (2<3) nên điểm D nằm giữa A và C, do đó CD=AC-AD=3 – 2 = 1 (cm). Lập luận tương tự ta được điểm E nằm giữa B và C và CE=1cm. Ta thấy điểm C nằm giữa D và E.

Mặt khác có CD=CE(=1cm) nên C là trung điểm của D và E.