\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)

\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)

\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)

10ⁿ+18n-1=10ⁿ-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n

=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)

xét --------------------------------=11...1-n+3n

dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n

=>11....1-n chia hết cho 3

=>11.....1-n+3 chia hết cho 3

=>10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27

+nếu n là số chẵn thì n+2 là số chẵn nên chia hết cho 2,suy ra tích trên chia hết cho 2

+nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn,chia hết cho 2,vậy tích trên cx chia hết cho 2

Vậy tích trên chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

+Nếu n lẻ thì n+7 chẵn hay n+7 chia hết cho 2 =>(n+4).(n+7) chẵn 

+Nếu n chẵn thì n+4 chẵn hay n+4 chia hết cho 2 => (n+4).(n+7) chẵn

Vậy (n+4).(n+7) chẵn với mọi n thuộc N

nếu n là số lẻ thì n+4 là số lẻ và n+7 là số chẵn vậy chẵn + le = chẵn

nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn và n+7 là số lẻ vậy như trên chẵn+lẻ=chẵn

+ Nếu n lẻ thì n + 7 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (Vì 1 số chẵn nhân vs 1 số lẻ thì ra kết quả là số chẵn)

+ Nếu n chẵn thì n + 4 luôn chẵn => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn  => (n + 4) . (n + 7) là số chẵn (vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn thì ra kết quả là số chẵn)

+ n chẵn => n+4 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn

+ n lẻ => n+7 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\) chẵn \(\forall n\)

B=n(n⁴-4n²+4)-n³ = n⁵-4n³+4n-n³=n⁵-5n³+4n=n(n⁴-5n²+4)=n(n⁴-n²-4n²+4)=n[n²(n²-1)-4(n²-1)]=n(n²-1)(n²-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

cảm ơn bạn nhiều

Giả sử n²+5n+5 chia hết cho 25

=> n²+5n+5 chia hết cho 5

=> n² chia hết cho 5 (vì 5n+5 chia hết cho 5)

Mà 5 là số nguyên tố

=> n chia hết cho 5

=> n = 5k (k thuộc N)

Ta có: n² + 5n + 5 = (5k)² + 5.5k + 5 = 25k² + 25k + 5 

Vì 25k² + 25k chia hết cho 25, 5 không chia hết cho 25

=> 25k² + 25k + 5 không chia hết cho 25 hay n² + 5n + 5 không chia hết cho 25

=> giả sử sai

Vậy...

mk thk thì mk lm thui

thanks nha

n+3\(⋮\)n+1

=> n+1+2\(⋮\)n+1

=> 2\(⋮\)n+1

=> n+1 \(\in\)1,2,-1,-2

=> n \(\in\)-2,1-3,-4

cám ơn , kb nha 

\(n+3⋮n+1\)

\(n+3=n+1+2⋮n+1\)

               mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

nếu sai thì cho mk xin lỗi nhé

n³ - n

= n ( n² - 1)

= ( n - 1 ) n (n + 1)

Đây la tích ba số nguyen liên tiep nen chia het cho 6 voi moi so nguyen n

Nhớ ủg hộ mk nha pn