Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyến
của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng
AC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đường
kính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.
a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm H.
Chứng minh các đường thẳng AF, CK và OH đồng quy.
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AO), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AO), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Đe : Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AO), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
ĐS: Sao mà ko vậy !!!
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AO), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Cho (O) và 2 đường kính AB và CD , AB vuông góc với CD. I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây MQ vuông góc với AO( M thuộc cung AC, Q thuộc cung AD), đường thẳng vuông góc vưới MQ tại M cắt (O) tại P. H là giao điểm của AP và MQ.Cm:MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
do góc QMP =90 độ=>Q,O,P thẳng hàng
do IO song song MP và OQ=1/2QP=>IO=1/2MPmà IO=1/2AO=>AO=MP mà PQ=2AO=>MP=1/2PQ
Trong tam giac QMP có góc QMP=90độ MP=1/2PQ=>góc MQP=30 độ và góc MPQ=60 độ
do cung AM=cungAQ=>góc MPA=góc QPA mà góc MPA+góc QPA=góc MPQ=60 độ
=>góc QPA=30 độ mà góc MQP=30 độ(cm ở trên)=>tam giác HQP cân tại H
Trong tam giác HPQ cân tại H có HO là trung tuyến =>HO là đường cao hay HO vuông góc với PQ Mà góc HPO=30 độ=> góc PHO=60độ(1)
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ (=> Ethuộc OH) =>EP=EH=>tam giác HEP cân tại E
=>góc HPE= góc PHE=60 độ(do 1)
=> góc HPO +gócEPO=gócHPE =60 độ mà gócHPO =30 độ=>góc EPO=30 độ
do góc HQP=gócEPO (=30độ)=>HQ song song với PE => PM vuông góc với PE(ĐPCM)
vẽ hình rồi đối chiếu xem đúng ko nha
do MP=OA=1/2PQ(tự cm) mà góc qmp=90độ=>góc MQP=30 độ và góc MPQ=60 độ
do góc MPA=góc QPA =>góc APQ=90 độ =>tam giác HPQ cân tại H mà OQ=OP=>OH vuông góc với PQ
=>góc OHP=60 độ ..Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ =>EH=EP=>góc APE=góc PHE=60 độ
mà góc APQ=30 độ=>góc EPQ=30 độ=>góc HQP=góc EPQ=>QM song song với PE
Mà QM vuông góc với MP=>MP vuông góc với PE
