Do \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\HE\perp AC\end{cases}}\Rightarrow AB//HE\)

 Trong tam giác vuông BAH có \(\widehat{B}=60^o\); \(\widehat{BHA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

   Do AB//HE

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{AHE}=30^o\)

Do \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\HE\perp AC\end{cases}}\Rightarrow AB//HE\)

 Trong tam giác vuông BAH có \widehat{B}=60^oB=60o; \widehat{BHA}=90^oBHA=90o

\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o⇒BAH=30o

   Do AB//HE

=> \widehat{BAH}=\widehat{AHE}=30^oBAH=AHE=30o

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Bạn tự vẽ hình nhé.

Dựng tam giác đều ABE sao cho điểm E  nằm cùng phía với điểm C đối với đường thẳng AB.

Vì góc BAC = 75⁰ > góc BAE =60⁰ nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC.

Gọi K là trung điểm của AC suy ra AK = KC =BH (gt)

Vì góc BAC = 75 độ nên góc KAE = góc HBA = 15 độ.

Suy ra tam giác HAB = tam giác KEA (c-g-c)

Suy ra góc K = góc H =90 độ

Suy ra tam giác AEC cân tại E, suy ra  góc ACE = 15 độ. Suy ra góc AEC = 150 độ.

Suy ra góc BEC = 150 độ (Vì = 360 độ - góc AEC -góc AEB =360 -150-60)

Suy ra tam giác AEC = tam giác BEC (c-g -c)

Suy ra góc BCE  =15 độ suy ra góc ACB = 30 độ

Suy ra góc ABC = 75 độ suy ra tam giác ABC cân tại C suy ra AC = BC

Dựng tam giác đều ABE sao cho điểm E  nằm cùng phía với điểm C đối với đường thẳng AB.

Vì góc BAC = 75⁰ > góc BAE =60⁰ nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC.

Gọi K là trung điểm của AC suy ra AK = KC =BH (gt)

Vì góc BAC = 75 độ nên góc KAE = góc HBA = 15 độ.

Suy ra tam giác HAB = tam giác KEA (c-g-c)

Suy ra góc K = góc H =90 độ

Suy ra tam giác AEC cân tại E, suy ra  góc ACE = 15 độ. Suy ra góc AEC = 150 độ.

Suy ra góc BEC = 150 độ (Vì = 360 độ - góc AEC -góc AEB =360 -150-60)

Suy ra tam giác AEC = tam giác BEC (c-g -c)

Suy ra góc BCE  =15 độ suy ra góc ACB = 30 độ

Suy ra góc ABC = 75 độ suy ra tam giác ABC cân tại C suy ra AC = BC

hình tự vẽ nhé

đường trung trục của BC là HT cắt tia phân giác AK của góc A ở I .

Xét tam giác HIB và tam giác HIC ta có:

 HB = HC ( HT là đường trung trực của BC)

 HI chung

 góc IHC= góc IHB = 90 độ

 => tam giác HIB = tam giác HIC (c.g.c)

 => IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)

 Xét tam giác AIE và tam giác AID ta có:

 góc A1 = góc A2 ( AK là tia phân giác góc A)

 AI là cạnh chung

 => tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền góc nhọn )

=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)

theo định lý Py-ta-go ta có:

xét tam giác vuông EIC: IC² - IE² = EC²

xét tam giác vuông DIB: IB² - ID² = BD²

mà IC=IB , ID=IE => EC²=BD² => EC=BD

xét tam giác DBI và tam giác ECI ta có:

DB=EC (CM trên)

IE=ID (CM trên)

IB=IC (CM trên)

suy ra tam giác DBI= tam giác ECI (ĐPCM)

=> góc ACI=góc DIB (2 góc tương ứng)

mà tổng 2 góc ABI và góc DIB = 90 độ

=> góc ABI + góc ACI = 90 dộ