a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC

Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)

Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\) 

b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé

Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 90⁰),

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\&BC=125\left(cm\right)\) , gọi \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=AC\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{9}{16}+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=BC^2\)

Mà BC = 125cm

\(\Rightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=125^2\Leftrightarrow AC^2=10000\Leftrightarrow AC=100\left(cm\right)\)

Thay AC = \(100\) vào (1) ta được:

\(AB=\dfrac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)

Ta lại có: \(AB^2=BC.BH\) (định lí 1)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)

mà BH + CH = BC \(\Rightarrow CH=BC-BH=125-45=80\left(cm\right)\)

Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm

ko biết làm giúp bạn này với

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5