a) A=1+2+3+...+n (n thuộc N*)
b) A=1.2+2.3+3.4+...+99.100
c) A=1.4+2.5+3.6+...+99.102
d) A=1+3+6+10+...+4850+4950
e) A=4+12+24+40+...+19404+19800
f) A=49+64+81+...+169
Các bạn làm nhanh giúp mình với nha :))
tính các tổng sau:
A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
B=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
C=1.2+3.4+5.6+...+2017.2018
D=1.4+2.5+3.6+...+n(n+3)
Giúp mk nha, ai nhanh mk k!
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
Tính các tổng sau với n ∈ N ∗
a) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n + 1)
b) S = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n (n + 1) (n + 2)
c) S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + n (n + 3)
Giúp với :(
a) \(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
b) \(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
c) \(S=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+2n\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+n\left(n+1\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)
Tính A = 1.2+2.3+3.4+....+n.(n+1)
Tính B = 1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)
Tính C = 1.4+2.5+3.6+4.7+...+n(n+3)
Tính A= 1.4+2.5+3.6+....+99.100
B=4+12+24+40+...+19404+19800
C= 1+3+6+10+...+4851+4950
mk ko làm bài A mà làm bài B vs C thôi đc ko bn
Cho Mình hỏi câu này : C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Mình thấy trên mạng các bạn làm ntn "Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n "
Vấn đề mình không hiểu ở đây là 3.6 =3.(3+3) Vứt đi đâu rồi =,=
3 . 6 = 3 . 4 + 2 . 3 rùi đấy bạn, bn xét từng tích rùi sẽ thấy thôi.
Sorano Yuuki !!! Mình hiểu rồi . Thì ra người ta tách sai =.= Cảm ơn nhé .
Đáng nhẽ là . Ta thấy 1.4=1.(2+2)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(2 + 4)
4.7 = 4.(2 + 5)
……
n(n + 3) = n(n + 1) + 2
Tính
a) A = 1.2+3.4+5.6+ ... +n(n+1) với n lẻ
b) B = 1.4+2.5+3.6+...+n(n+3)
1,Tính
a) A = 1.2+3.4+5.6+ ... +n(n+1) với n lẻ
b) B = 1.4+2.5+3.6+...+n(n+3)
Bài 1 : CMR ( với n thuộc N sao )
a , 1+4+7+...+ ( 3n - 2 ) = n ( 3n + 1 ) / 2
b , 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n ( n + 1 )
Bài 2 : CMR ( với n thuộc N sao ) thì :
a , 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) / 3
b , 1.4 + 2.7 + 3 . 10 + ... + n ( 3n + 1 ) = n ( n + 1 )^2
c , 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n ( 3n - 1 ) = n^2 ( n + 1 )
NHỚ CHỨNG MINH THEO PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP NHA
AI LÀM NHANH + HẾT CẢ => DÙNG HƠN 10 NICK CỦA MK ĐỂ TK CHO
tính: A=1.4+2.5+3.6+...+99.102
B=4+12+24+40=...+19404+19800