Các bạn giúp mình nhé :
Rút gọn biểu thức sau
\(A=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}\)
Cám ơn các bạn nhiều
Rút gọn biểu thức :
\(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2500\sqrt{4900}+2499\sqrt{2500}}\)
bài này khõ quá mình nghĩ không ra @@ các bạn giúp mình nhé
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Rút gọn biểu thức dưới đây giúp mình với nha các bạn:
\(A=\sqrt{1-a}+\sqrt{a\left(a+1\right)}+a\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)
Mình cám ơn trước!!!
RÚT GỌN BIỂU THỨC SAU:
A = \(2\sqrt{27}-\sqrt{75}-\sqrt{\frac{4}{3}}\)
(Bạn nào biết giải hộ mình nhé >< Mình xin cảm ơn nhiều và thật nhiều <3)
\(A=2\sqrt{27}-\sqrt{75}-\sqrt{\frac{4}{3}}\)\(=2\sqrt{9.3}-\sqrt{25.3}-\sqrt{\frac{4.3}{9}}\)\(=2.3\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}\)\(=6\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}\)\(=\frac{1}{3}\sqrt{3}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Câu 1:\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P <-1
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
AI ĐÓ GIÚP MÌNH GIẢI HAI CÂU NÀY ĐƯỢC KHỒNG Ạ T^T MÌNH SẼ TÍCH CHO NHỮNG BẠN GIÚP MÌNH <3 MÌNH ĐANG CẦN LẮM~
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
1.Thu gọn các biểu thức sau :
a.\(\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)
b. \(\left(\frac{3}{x-3\sqrt{x}}+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot\frac{x+9}{\sqrt{x}}\)
Các bạn giúp mình với!!!
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{90}+\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)với n là số tự nhiên
Chứng minh các đại thức :
\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2=\sqrt{8}\)
Giúp mình với nhé!
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
c)\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{-2+2\sqrt{2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{\left(2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}+2\right)}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{12\sqrt{2}-12+16-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12-16-8\sqrt{2}}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{8\sqrt{2}}{4}\right)^2=8\)
Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=\(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
c) Hãy so sánh A vs \(\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mk vs nhé!!!! ~ Thanks ~
a. ĐK \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
A =\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x-1+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}\)
b. Thay \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}+1}{4\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4-\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{3}}{4-4\sqrt{3}}=-\frac{1+3\sqrt{3}}{8}\)
c . Ta có \(A-\frac{1}{2}=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4\sqrt{x}}>0\)với \(\forall x>0\)và \(x\ne1\)
Vậy A >1/2
mấy bạn 2k2 giúp mình với mk cần gấp, thanks nhiều
Rút gọn biểu thức
a) A=\(\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}-1}-\frac{10+2\sqrt{5}}{\sqrt{5+}1}+\sqrt{5}-1\)
b) B=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2014}\right)^2}.\sqrt{2015+2\sqrt{2014}}\)
c) C=\(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)