Gọi ƯCLN của 7n+10 và 5n+7 là d ( d thuộc N sao )

=> 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho d

=> 5.(7n+10) và 7.(5n+7) đều chia hết cho d hay 35n+50 và 35n+49 đều chia hết cho d

=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> ĐPCM

Gọi d là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7), d\(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7n+10,5n+7\right)=1\)

\(\Rightarrow\)7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7.

Khi đó ta có 7n + 10 chia hết d và 5n + 5 chia hết d. Vậy thì 5( 7n +10) - 7( 5n+7) = 1 chia hết d. Vậy d = 1 hay 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

giả sử (7n+10, 5n+7)=d

suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d

suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d

suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d

suy ra 1 chia hết d 

suy ra d=1

vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1

suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nhau

giả sử (7n+10, 5n+7)=d
suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1
suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nha

chúc bn hok tốt @_@Hoàng Thị Thu Huyền

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )

=> 7n + 10 ⋮ d => 5.( 7n + 10 ) ⋮ d => 35n + 50 ⋮ d

=> 5n + 7 ⋮ d => 7.( 5n + 7 ) ⋮ d => 35n + 49 ⋮ d

=> [ ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau

Câu b làm tương tự

mút tao đi mà ựa ựa

a) Gọi d  = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) 

=> 7n + 10 chia hết cho d

5n + 7 chia hết cho d

=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d

Hay 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d

=> 35n + 50 - (35n + 49) = 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy ...

b) Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) 

=> 2n + 3 chia hết cho d; 4n + 8 chia hết cho d

=> 2.(2n+3) chia hết cho d ; 4n + 8 chia hết cho d

Hay 4n + 6 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) = 2 chia hết cho d 

=> d = 1 hoặc d = 2

Vì 2n + 3 lẻ nên 2n + 3 không chia hết cho 2 => d khác 2

Nên d = 1

Vậy ...

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

Gọi WCLN(7n+10; 5n+7) là d. Ta có:

7n+10 chia hết cho d => 35n+50 chia hết co d

5n+7 chia hết cho d => 35n+49 chia hết cho d

=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> WCLN(7n+10; 5n+7) = 1

=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)