\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=20182019\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\)

\(=20182019\)

Mà ta có: \(\left|a\right|+a\)luôn chẵn

Thật vậy: 

+) Nếu a < 0 thì \(\left|a\right|+a=-a+a=0\)(đúng)

+) Nếu a > 0 thì \(\left|a\right|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn)

Khi đó \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\)luôn chẵn

Mà 20182019 lẻ nên không tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn đầu bài

giả sử x , y , z đều là số lẻ  thì ( x + y ) * ( y + z ) * ( x + z ) đều bằng chẵn . suy ra : tích là số chẵn

                                  số chẵn                                                                                                                            

giả sử x, y, z trong đó có 2 chẵn và 1 lẻ thì (x + y) * ( y + z) * ( x + z )  trong đó có ít nhất một tổng là chẵn . suy ra : tích là số chẵn

                                        2 lẻ và 1 chẵn                                                                                                                                                               vậy k tìm được x , y , z 

Cho hỏi đề bài =2018x2019 hay =20182019 vậy???

@Nguyen Minh Duc 

1 trong 3 số =0 và 1 số =1 thì sao ??? VD: TH x=0 y=1

PT<=> z(1+z)=20182019 pt bậc 2 này có 2 nghiệm z thỏa mãn vì \(\Delta\)=1+4.20182019 >0 => vậy TH này có 2 cặp số x,y,z thỏa mãn đề bài

bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 =>  x-1/3=y-2/4=z-3/5 

áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1

do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự

Bài 1: 

a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )

cũng dễ thôi