a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ 
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ) 
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N) 
1) Nếu k = 6m+2. 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 : 
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố) 
...+ a chia 3 dư 2 : 
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố) 
2) Nếu k = 6m+4 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết) 
...+ a chia 3 dư 2 
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết) 
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại 
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.

Tích cho mình nha !

do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3

=> m ;m+k ;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn

mà 2m chẵn

=>k ⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k ⋮ 6

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

Xin lỗi Hoàng Tử Mặt Trời nha 

Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 → p không chia hết cho 3 →  p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.

Với p = 3k + 1

→ (p - 1)(p + 1) = 3k(3k + 2) ⋮ 3

Với p = 3k + 2

→ (p - 1)(p + 1) = 3(3k - 1)(k + 1) ⋮ 3

⇒ (p - 1)(p + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà p là số nguyên tố → p là số lẻ → (p - 1)(p + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp.

⇒ (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (2)

Mà (3, 8) = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) → (p - 1)(p + 1) ⋮ 24

Tương tự CM: (q - 1)(q + 1) ⋮ 24

⇔ (p - 1)(p + 1) - (q - 1)(q + 1) ⋮ 24

⇔ p² - 1 - q² + 1 ⋮ 24

⇔ p² - q² ⋮ 24 (đpcm)

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

Gửi câu hỏi mà lại chính mình trả lời 

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.