a) Để A = 0 thì \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Để A > 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}x>7}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x< -4\end{cases}}}\Leftrightarrow x< -4\)

Để A < 0 thì có 2 trường hợp :

+) TH1: \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow}7< x< -4\left(\text{vô lí}\right)}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow}-4< x< 7}\)

b) Để A thuộc Z thì x -7 ⋮ x + 4

<=> x + 4 - 11 ⋮ x + 4 

Vì x + 4 ⋮ x + 4

=> 11 ⋮ x + 4

=> x + 4 thuộc Ư(11) = { 1; 11; -1; -11 }

=> x thuộc { -3; 7; -5; -15 }

Vậy...........

Lắm thế                                  

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)

\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)

b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)

Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)

c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy x=3/2 thì A=2

d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Vậy với x>2 thì A<0

e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}

Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)

          x-2=-1 => x=1 (t/m)

Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z

a)  \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)

\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)

Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)

b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)

Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...

c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...

d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...

e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)

Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.

\(A=\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

a) A>0 => \(\frac{5}{2x+1}<2\Leftrightarrow2x+1>\frac{5}{2}\Leftrightarrow2x>\frac{3}{2}\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}\)

b)A<0 => x <3/4 ; x khác -1/2

c)A =0 khi x = 3/4

d) A thuộc Z khi 2x+1 thuộc U(5) ={1;5;-1;-5}

2x+1 =1 => x =0

2x+1=-1 => x = -1

2x+1 =5 => x =2

2x+1 = -5 => x =-3

a, \(A=\frac{10x+13}{2x+4}\inℤ\Leftrightarrow10x+13⋮2x+4\)

\(\Rightarrow10x+20-7⋮2x+4\)

\(\Rightarrow5\cdot2x+5\cdot4-7⋮2x+4\)

\(\Rightarrow5\left(2x+4\right)-7⋮2x-4\)

      \(5\left(2x+4\right)⋮2x+4\)

\(\Rightarrow7⋮2x-4\)

tới đây bn liệt kê Ư(7) rồi làm tiếp.

b, \(A=\frac{10x+13}{2x+4}=\frac{10x+20-7}{2x+4}=\frac{5\left(2x+4\right)}{2x+4}-\frac{7}{2x+4}=5-\frac{7}{2x+4}\)

để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{7}{2x+4}\) lớn nhất

=> 2x+4 là số nguyên dương nhỏ nhất

+ xét 2x+4 = 1

=> 2x = -3

=> x = -1,5 loại vì x thuộc Z

+ xét 2x+4=2

=> 2x = -2

=> x = -1 (tm)

vậy x = 1 và \(A_{min}=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\)

a) \(A=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\left[\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

c) để A>1/3 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3-2}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+3}>\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3>3\)

\(\Rightarrow x>0\)

\(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

\(a)\)

\(\text{Để A có giá trị nguyên: }\)

\(\frac{9}{x-4}\in Z\)

\(x-4\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\rightarrow x\in\left\{1;3;\pm5;7;13\right\}\)

\(b)\)

\(\text{Để A có giá trị lớn nhất: }\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{lớn nhất}\)

\(x-4=1\)

\(x=5\)

\(c)\)

\(\text{Để A đạt giá trị nhỏ nhất:}\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{nhỏ nhất}\)

\(x-4=-1\)

\(x=3\)

Cho \(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\left(ĐK:x\in Z,x\ne4\right)\)

Để A nguyên \(\Rightarrow9⋮x-4\)hay \(x-4\inƯ\left(9\right)\)

Ta có \(x-4\inƯ\left(9\right)\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

b, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{max}\)khi \(B_{max}\)

Vì \(9>0\)để B đặt GTLN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\\left(x-4\right)_{min}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4=1\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{9}{5-4}=9\)

\(\Rightarrow A_{max}=1+9=10\)khi \(x=5\)

c, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{min}\)khi \(B_{min}\)

Vì \(9>0\)để B đạt GTNN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\\left(x-4\right)_{max}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4\in Z\)

\(\Rightarrow x-4=-1\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{9}{3-4}=-9\)

\(\Rightarrow A_{min}=1+\left(-9\right)=\left(-8\right)\)khi \(x=3\)