a/Chứng minh tam giác ABC vuông góc biết AB = 3x, AC = 4x và BC = 5x.
b/ \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
AB= 3x, AC= 4x, BC= 5x
\(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{17}=\frac{BC}{15}\)
Ta có: AB2 + AC2 = 9x2 + 16x2 = 25x2 = BC2
=> Tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng a, frac {AB+AC}{2}b,BE+CF frac{3}{2}BCc, frac{3}{4}(AB+BC+AC)AD+BE+CFAB+BC+ACBài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA 450 . Chứng minh HD//AB Bài 4 . Cho tam...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
cho tam giác ABC \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AC - AB = 3. biết độ dài đường vuông góc kẻ từ A xuống BC là 7,2. Tính độ dài 2 hình chiếu của \(\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{AC}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy D sao cho DM = MA
1. Chứng minh : Tam giác ABC = tam giác DCM và DC vuông góc với AC
2. Trên tia đối AB láy E sao cho EA = AB . EM cắt AC tại N . Chứng minh NC = 2NA
3. Chứng minh : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
( Thông cảm hình bị lệch )
a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh ) => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )
Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)
=> DC _|_ AC
+ Xét \(\Delta BEC\)có :
M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )
=> EM là trung tuyến
A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến
Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)
+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD\)có :
CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM
=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)
+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM
\(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM
=> 2AM > AB + AC - BM - CM
<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )
<=> 2AM > AB + AC - BC
<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, kẻ CH vuông góc AB. Biết AH= 1cm, BH= 4cm. Tính độ dài AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB= 5cm đường cao AH, BH= 3cm, CH= 8cm. Tính AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)và AC= 16cm. Tính độ dài các cạnh AB=BC.
Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)
Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)
Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
\(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(4^2+CH^2=5^2\)
\(16+CH^2=25\)
\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH
Sử dụng pytago với ACH => AC
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AM vuông góc với BC tại Ma, Chứng minh tam giác ABM tam giác ACM b, Biết AB 20cm ; BC 24cm . Tính MB và AMc, Kẻ MH vuông góc với AB tại H ; MK vuông góc với AC tại K Chứng minh tam giac AHK cân tại A . Tính MH2,Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm ; AC 4cm . Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM MDa, Tính BCb,Chứng minh AB CD ; AB song song với CDc,Chứng minh góc BAM góc CAM d, Gọi H là trung điể...
Đọc tiếp
1,Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AM vuông góc với BC tại M
a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b, Biết AB = 20cm ; BC = 24cm . Tính MB và AM
c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H ; MK vuông góc với AC tại K
Chứng minh tam giac AHK cân tại A . Tính MH
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC = 4cm . Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a, Tính BC
b,Chứng minh AB = CD ; AB song song với CD
c,Chứng minh góc BAM > góc CAM
d, Gọi H là trung điểm của BM , trên đường thẳng AH lấy E sao cho AH = HE , CE cắt AD tại F . Chứng minh F là trung điểm của CE
3, Chứng minh tổng sau không phải là số nguyên :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{44^2}+\frac{1}{45^2}\)
4, Tìm x;y biết : \(\frac{x}{y}=\frac{-3}{8}\)và \(x^2-y^2=\frac{-44}{5}\)
Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Chứng minh : tam giác ABC vuông
b) Trên AB lấy D sao cho AD = 3 cm. Chứng minh góc ACD = góc ADC
c) Tia phân giác góc CAD cắt BC tại M. So sánh MC và MD ?
d) Cho AM cắt CD tại K. Chứng minh AK < \(\frac{CB}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A cófrac{AB}{BC}frac{4}{5}; AC18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho frac{AH}{AB}frac{1}{3}, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại Fa. Tính độ dài AD và DCb. Chứng minh:Delta HAC_-và_-Delta HEBđồng dạngc.Chứng minh AF.ACfrac{1}{3}AB^2d. Trên tia đối FA lấy M sao cho FM2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}\); AC=18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho \(\frac{AH}{AB}=\frac{1}{3}\), từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F
a. Tính độ dài AD và DC
b. Chứng minh:\(\Delta HAC_-và_-\Delta HEB\)đồng dạng
c.Chứng minh \(AF.AC=\frac{1}{3}AB^2\)
d. Trên tia đối FA lấy M sao cho FM=2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IHa) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạngb) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuôngc) Chứng minh frac{BC}{DH}frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK}
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng
b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông
c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)