Vì p là số nguyên tố nên p thuộc { 2,3,5,7 ... } 

Nếu p = 2 thì p + 94 và p + 1994 là số chẵn ( loại )

Nếu p = 3 thì p + 94 = 97 ,p+1994 = 1997 là hai số nguyên tố ( thỏa mãn )

Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3 => p : 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p : 3 dư 1 thì p = 3k + 1

Khi đó p + 1994 = 3k + 1 + 1994

                        = 3k + 1995

                         = 3 x ( k + 665 ) là số chia hết cho 3, là hợp số ( loại )

Nếu p : 3 dư 2 thì p = 3q + 2

Khi đó p + 94 = 3q + 2 + 94 

                     = 3q + 96

                     = 3x ( q + 32 ) là số chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )

Vậy p = 2

Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+94 chia hết cho 3=> vô lí
Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+1994 chia hết cho 3=> vô lí
vậy p chia hết cho 3=> p=3 vì là số nguyên tố

(+) p = 2 => 2 + 94 = 96 ko là số nguyên tố 

(+) p = 3 ; 3 + 94 = 97 ; 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố 

(+) p> 3 => p = 3k +1 ; 3k +2 

 p = 3k + 1 => p + 1994 = 3k  + 1 + 1994 = 3k + 1995 = 3 ( k + 665 ) chia hết cho 3 ( loại )

 p = 3k + 2 => p  +9 4 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 = 3 ( k + 32 ) chia hết cho 3 ( loại )

Vậy p = 3 thỏa mãn 

1. số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk. 

2. Bạn ghi lại vì không có cặp (x, y, z, t) thỏa mãn đk. Ví dụ làm gì có x sao cho 27/4 = -x/3 vì lúc đó x = -81 / 4 đâu có là số nguyên 

3. (7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên 
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥ 
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản 
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) 

 số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk. 
 

Thử p = 2 => 2 + 94 = 96 là hợp số => Loại

Thử p = 3 => 3 + 94 = 97 và 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố => Chọn

Nếu p > 3 thì có 2 trường hợp

Vậy số nguyên tố cần tìm là 3

số nguyên tố p không thể có dạng 3n + 1 (tức chia 3 dư 1) vì lúc đó 
p + 1994 = 3n + 1995 = 3*(n + 665) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Số nguyên tố p cũng không thể có dạng 3n + 2 (tức chia 3 dư 2) vì lúc đó p + 94 = 3n + 96 = 3*(n + 32) là tích 2 số đều > 2 nên là hợp số. Vậy p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên tố nên p = 3. 
=> chỉ có 1 số nguyên tố thỏa mãn đk

100 duyệt đi

p=5 duyệt đi

p = 5 đó bạn, ta xét p dưới các dạng của 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 là xong thôi !!!