Chứng minh rằng :
P = 2!/3! + 2!/4! + 2!/5! +...+ 2!/n! < 1 (n thuộc N; n > hoặc = 3)
Chứng minh rằng P = 2!/3!+ 2!/4! + 2!/5! + ...+ 2!/n! < 1( n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 3)
Mình cũng mới học lớp 6 thôi và cũng không giải quyết được bài này, mai phải làm rồi ai biết thì giúp mình với nhé!!!!
Cho A= 1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 + ....... + n/5^n+1 + ....... + 11/5^12 với n thuộc N.
Chứng minh rằng A < 1/16
5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11
=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12
=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11
=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
Vì 1-1/5^11 < 1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0
=> 16A < 1
=> A < 1/16
a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99
b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3
c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Cách 2
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Do a nguyên nên a có 5 dạng:\(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(a=5k\Rightarrow a^5-a=5k\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a^5-a=a\cdot5k\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+20k+5\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+30k+10\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(5k+5\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Vậy \(a^5-a⋮5\)
1, Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
A=(1)/(2)-(2)/(5)+(1)/(3)+(5)/(7)-(-1)/(6)+(-4)/(35)+(1)/(41)
2, Chứng minh rằng:
a, 1+4+4^2+4^3+...+4^99 chia hết cho 5
b, 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chia hết cho 10 (với n thuộc N*)
1. \(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{-1}{6}+\frac{-4}{35}+\frac{1}{41}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{35}+\frac{1}{41}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{7}+\frac{4}{35}\right)+\frac{1}{41}\)
\(=\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{-11}{35}+\frac{4}{35}\right)+\frac{1}{41}\)\(=1-\frac{-7}{35}+\frac{1}{41}=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{41}=\frac{251}{205}\)
2. a) \(1+4+4^2+4^3+......+4^{99}=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.......+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)
\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+.........+4^{98}\left(1+4\right)\)
\(=5+4^2.5+........+4^{98}.5=5\left(1+4^2+.....+4^{98}\right)⋮5\)( đpcm )
b) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1+1}.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)( đpcm )
Chứng minh rằng: Với mọi n thuộc N* thì
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= n(n+1)(n+2) chia cho 3
Chứng minh rằng:
n(n^2+1)×(n^2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
Giúp mk nhé. Hứa tặng 3 tick luôn
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
Chứng minh rằng : 1 + 1/2 +1/3 + 1/4 + ... + 1/2^n-1 < n ( n thuộc N > 2 )
câu 1 :cho a,b,c thuộc N. hỏi a . b . a + b có tận cùng bằng 9 không?
câu 2 :cho n thuộc N . chứng minh rằng 5n - 1 chia hết cho 4
câu 3 : cho n thuộc N. chứng minh rằng n + n2 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
giúp mình với mình đang cần trước thứ 4. ai nhanh nhất mình tick 3 lần cho nhé