p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Chia hết cho 240  = 2⁴.3.5

p⁴ - q⁴ = (p² - q²)(p² + q²)

p;q cũng loại chẵn lẻ

Thì (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16

p;q khác loại

Thì (p² - q²)(p² + q²) không chia hết cho 16 nhưng p;q là số nguyên tố lớn hơn 5 < = > loại

Nếu p;q cùng chia 3 dư 1 hoặc cùng chia 3 dư 2 thì

(p² - q²) chia hết cho 3 < = > Tích chia hết cho 3

Nếu p ; q có số dư khác nhau khi chia cho 3 (khác 0)

Thì p² - q² chia hết cho 3 < = ) Tích chia hết cho 3

p ; q chia 5 dư 1;2;3;4 

Do đó (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 5

Vậy (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16.3.5 = 240

=> ĐPCM 

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

Ta có: p^4-q^4-(p^4-1)-(q^4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p^4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p^4-1-(p-1)(p+1)(p^2+1)=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p^2 là số lẻ => p^2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p^4 - 1 chia hết cho 3........

Tương tự ta cũng có q^4 - 1 chia hết cho 240 .

Vậy (p^4-1)-(q^4-1) = p^4 - q^4 cho 240

Mình gợi ý nè : Tách p^4 - q^4 thành (p - 1)(p + 1)(p² - 1)

Chứng minh p^4 và q^4 chia hết cho 240

Chỉ cần chứng mình nó chia hết cho 16; 3 và 5.

Dễ chứng minh rồi, bạn tự làm nha !!!

Mình viết nhầm : chứng minh q⁴ - 1 và p⁴ - 1 chia hết cho 240

Ta co

p^4 - q^4=(p^2)^2 - (q^2)^2

Phai chung minh hieu tren chia het cho 3;5;16

Do p nguyen to > 5 nen p khong chia het cho 3 suy ra p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 chia 3 chi co the du 1;2 do p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 la so chinh phuong nen chia 3 du 1, hieu cua chung chia het cho 3

chung minh cho 5 tuong tu

Lai co (p^2)^2-(q^2)^2=(p^2-q^2).(p^2+q^2)

p^2 va q^2 la so chinh phuong le nen chia 8 chi co the du 1 hieu cua chung chia het ch 8

p^2+q^2=le+le=chan, chia het cho 2

h tren chia het cho 8.2=16

do 3,5,16 nguen to cung nhau nen hieu can chung minh chia het cho 3.5.16=240

duoc dieu can chung minh

the la ra ket qua