Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Thạch Thảo
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
3 tháng 7 2015 lúc 19:21

Xét dãy số sau:

2003; 20032003;....; 20032003...2003 (Có n số 2003; n > 2004 )

Nhận xét: các số trong dãy đều là các số lẻ nên không chia hết cho 2004 

=> Số bất kì trong dãy chia cho 2004 có thể dư 1;2;3;..; 2003

Dãy trên có nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lý Dirichlê => có ít nhất 2 số chia cho 2004  có cùng số dư

=> số có dạng 20032003...2003...2003 (có 2003 + m số 2003 ) và số 2003..2003 (có m số 2003 ) có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 2004  

Hay số 20032003...200300..00 (có 2003 số 2003 ) chia hết cho 2004

Đinh Tuấn Việt
3 tháng 7 2015 lúc 19:01

Xét dãy số gồm 2005 số hạng: 
2003, 20032003, ...2003.....(2003 con số 2003).. 2003, 
- xét phép chia từng số hạng của dãy trên cho số 2004 (2005 phép chia được thực hiện), khi đó chỉ có thể xảy ra 2004 số dư 1, 2, 3.....2004 ( không có dư 0 vì 2003..2003 không thể chia hết cho 2004 lí do 2004 là số chẳn chia hết cho 2, trong khi số có dạng 2003...2003 lẻ, không thể chia hết cho 2 => tất nhiên k thể chia hết cho 2004). 
- từ suy luận trên ta thấy có ít nhất hai phép chia trong 2005 phép chia có cùng số dư, 
giả sử hai số hạng thỏa đk trên là A và B (A<B) 
hay gọi dạng cụ thể là: A=2003...2003 (n số 2003), B=2003..2003 (m số 2003), m>n 
khi đó xét số D=B-A=2003...2003..000 (có n số 2003 và m-n số 0 ) , rõ ràng là D chia hết cho 2004 

Kết luận : tồn tại số theo đề bài cần chứng minh

Nguyễn Văn Cường
Xem chi tiết
Cơn Gió Buồn
Xem chi tiết
XUANTHINH
15 tháng 1 2017 lúc 22:07

bạn ơi thế thì phải có 1991 số 2003 nha

Trần Quốc Đạt
15 tháng 1 2017 lúc 22:11

\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).

Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).

Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).

Gọi chúng là  \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).

Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:

\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))

Số này chia hết cho \(1991\).

Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.

Cơn Gió Buồn
15 tháng 1 2017 lúc 22:17

Thank you anh nha! Nhưng mà em học cấp 2, đọc hổng hiểu!?

_Lam_Giang_
Xem chi tiết
SKT_ Lạnh _ Lùng
31 tháng 3 2016 lúc 19:53

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x
2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501
(nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng
của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận
cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.

Oo Bản tình ca ác quỷ oO
31 tháng 3 2016 lúc 19:55

bài 1:

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 ( có 2002 thừa số 2004)

C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 ( vì 6 x 4 = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) =( 2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003 ). vì 2004 : 4 = 501 (nhóm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. do đó A + B chia hết cho 5 

Lê Thành Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bảo Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
22 tháng 6 2016 lúc 10:04

Monhf ko biết mà

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 12 2019 lúc 6:02

A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24). 

B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x   2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). 

Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.