A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...........+(3^2013+3^2014+3^2015)

A=13+3^3.13+.......+3^2013.13

A=13.(1+3^3+....+3^2013)

vì 13chia hết cho 13

=>13.(1+3^3+......+3^2013) chia hết cho 13 

hay A chia hết cho 13

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)

Vì    \(13\)  chia hết cho 13 nên \(13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

Các bạn giải ra giùm mình nhé !!!

1 + 3 + 3² + 3³ + 3^{4  +} 3 ²⁰¹⁵

chia nhóm

a)Ta có: 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰¹¹(1 + 3)

= 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3²⁰¹¹ . 4

= 4(3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹¹)

= 4[3(1 + 3²) + 3⁵(1 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3²)]

= 4(3 . 10 + 3⁵ . 10 + ... + 3²⁰⁰⁹ . 10)

= 4 . 10(3 + 3⁵ + ... + 3²⁰⁰⁹)

= 40 . 3(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸)

= 120(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸)

Vì tổng trên là tích của 120 với 1 số tự nhiên.

Do đó tổng tren chia hết cho 120

b)Ta có 2n + 5 = 2n + 2 + 3 = 2(n + 1) + 3

Xét 2(n + 1) chia hết cho n + 1

Mà 2n + 5 cũng chia hết cho n + 1 (n thuộc N)

Do đó n + 1 thuộc Ư(3) = {1;3}(Vì n ≥ 0 nên n + 1 ≥ 1)

* n + 1 = 1

⇔ n = 0

* n + 1 = 3

⇔ n = 2

Vậy n cần tìm là n = 0 và n = 2

Giúp mình nha

Tham khảo câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo

bạn tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/68131880633.html

Hok tốt 

Sửa đề đi bạn , là 121 chứ , 120 chia ko được

Gọi tổng trên là S

S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

S = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

S = 3¹.(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3²⁰¹².(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)

S = 3¹.121 + ... + 3²⁰¹².121

S = 121.(3¹ + ... + 3²⁰¹²)

Vì tích trên chứa 121 => S chia hết cho 121

3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + .................... + 3²⁰¹²

= (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) +............. + ( 3¹⁰⁰⁹ + 3¹⁰¹⁰ + 3¹⁰¹¹ + 3¹⁰¹²)

= (3 + 9 + 27 + 81) + 3⁴.(3 + 9 + 27 + 81) + ................. + 3¹⁰⁰⁸.(3 + 9 + 27 + 81)

= 120 + 3⁴.120 + ................. + 3¹⁰⁰⁸.120

= 120 . (1 + 3⁴ +3¹⁰⁰⁸)

đề nó thế rồi bạn k sửa đc đâu