Ta có: \(3^4=81\) có chữ số tận cùng là 1.

=> 2003\(^4\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{400}\)có chữ số tận cùng là 1

lại có: \(2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 0

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

2003²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

2001²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

1-1=0 nên 2003²⁰⁰⁰ -2001²⁰⁰⁰ chia hết cho 2 và 5

(2003⁴)⁵⁰⁰-(2001⁴)⁵⁰⁰=(....1)-(....1)=0=> 2003^2000-2001^2000 chia hết cho 2 và 5

a=2002²⁰⁰¹-2001²⁰⁰⁰ có chia hết cho 2 không

2001^n có tận cùng là 1 và là 1 số lẻ

2003^3 có tận cùng là một số lẻ {3;9;...}

Mà 1 số lẻ + 1 số lẻ = 1 số chẵn

Mà số chẵn thì chia hết cho 2

=> 2001^n+2003^n chia hết cho 2

Ta có:

2003²⁰⁰⁰=(2003²)¹⁰⁰⁰=.......9¹⁰⁰⁰=..........1

2001²⁰⁰⁰=..........1

\(\Rightarrow\)2003²⁰⁰⁰-2001²⁰⁰⁰=..........1-..........1=..............0\(⋮\)10

\(\Rightarrow\)2003²⁰⁰⁰-2001²⁰⁰⁰\(⋮\)2 và 5 vì 2 và 5 nguyên tố cùng nhau.

2003²⁰⁰⁰=2003^4.500=(2003⁴)⁵⁰⁰

Ta có 2003⁴ tận cùng là 1

=>(2003⁴)⁵⁰⁰tận cùng là 1

2001²⁰⁰⁰

Ta có 1 mũ bn thì tận cùng vẫn là 1

=>2001²⁰⁰⁰  tận cùng là 1

=>2003²⁰⁰⁰-2001²⁰⁰⁰ tận cùng là 0

Vì có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5

Chúc bn học tốt

a. 20​01^​2002 ​+2002^​2003​=[....1]+2002^​4.500​.2002^​3​=[..1]+[...6].[...8]=[...9].Vay 2001^​2002​+2002²⁰⁰³ k​o chia het cho2.

b.  861^​7​+972​^​2​=[....1]+[....4]=[....5].Vay 861^​7​+972^​2 chia het cho 5.​

mik                      

Mình giúp cho đáp án đúng 100%

5^2003+5^2002+5^2001 chia hết cho 31

=5^2001.(1+5+5^2)

=5^2001.31 chia hết cho 3

hai bài kia tương tự rất dễ đúng ko

Ta có: 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹.(1 + 5 + 25)

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31

Ta có: 1 + 7 + 7² + ...... + 7¹⁰¹

= (1 + 7) + (7² + 7³) + ..... + (7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹)

= 1.8 + 7².(1 + 7) + ..... + 7¹⁰⁰.(1 + 7)

= 1.8 + 7².8 + ..... + 7¹⁰⁰ . 8

= 8.(1 + 7² + ..... + 7¹⁰⁰) chia hết cho 8