Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d. Trong đó b là trung bình cộng của a và c. Và 1/c=1/2*(1/a+1/b). chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức
Những câu hỏi liên quan
Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a và c và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\).
Chứng minh rằng bốn số lập nên một tỉ lệ thức.
cho 4 số nguyên dương a b c d trong đó b là trung bình cộng của a và c chứng minh rằng 4 số a b c d lập thành 1 tỉ lệ thức 2/c=1/b+1/d
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a,c và 1/c=1/2(1/b+1/a). chứng minh rằng 4 số đó lập thành 1 tỉ lệ thức
Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a và c và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
CMR: bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức
Đang gấp nha
#)Giải :
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)
Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)
\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)
\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số nguyên dương a;b;c;d trong đó b bằng trung bình cộng của a và c ;1/c=1/2*(1/b+1/d)Chứng minh rằng 4 số trên lập thành 1 tỉ lệ thức
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d . Trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời 1:c = 1: 2(1:b +1:d ). Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức.
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d . Trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời 1:c = 1: 2(1:b +1:d ). Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức.
Ta có b là TBC của a và c => a + c = 2b
+) 1:c = 1:2(1:b + 2:d) => 1:c = (d+2b):(2bd)
=> 2bd = c(d+2b)
Thay 2b = a + c, ta có :
(a + c)d = c(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + \(c^2\)
=> ad = ac + \(c^2\) => ad = c(a+c) => ad = cb => a:b = c:d
Đúng 0
Bình luận (0)
sao đg ở 1/d lại ra 2/d rồi ????????
Cho bốn số nguyên dương a,,c,d thỏa mãn :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
Đồng thời b là trung bình cộng của a và c. CMR 4 số đó lập thành 1 tỉ lệ thức
cho 4 số nguyên dương a,b,c,d. Trong đó b là trung bình cộng của a và c. Đồng thời 1/c =1/2*(1/b +1/d). Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức.
Ta có b là TBC của a và c =>2b=a+c
+) 1 :c = 1:2(1:b+2:d)=>1:c=>(d+2b):(2bd)
=>2bd=c(d+2b)
Thay 2b = a + c, ta có :
(a + c)d = c(d + a + c) => ad + cd = cd + ac +c^2
=>ad=ac+c^2=>ad=c(a+c)=>ad=cb=>a:b=c:d(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời