CMR \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

gọi giá trị chung của \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(a=k.b;c=k.d\)

Ta có

  \(\frac{a-b}{a}=\frac{k.b-b}{k.b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{k.b}=\frac{k-1}{k}\)

 \(\frac{c-d}{c}=\frac{k.d-d}{k.d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{k.d}=\frac{k-1}{k}\)

 Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)

=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Gọi giá trị chung của hai tỉ số đó là k, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=k\times b\)  ;  \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a-b}{a}=\frac{k\times b-b}{k\times b}=\frac{b\times\left(k-1\right)}{k\times b}=\frac{k-1}{k}\)        (1)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{k\times d-d}{k\times d}=\frac{d\times\left(k-1\right)}{k\times d}=\frac{k-1}{k}\)         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk

Thay vào vế trái ta có:

a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2₍₁₎

Thay vào vế phải ta có:

ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2₍₂₎

Từ 1 và 2 =>đpcm

ok cam on ban nhieu

a2 là a² hay là a.2

chung minh a=b=c, suy ra M=1

Đk d,b khác 0 , a khác c ,b khác d.

Vì a/b = c/d suy ra c =a.k và d=b.k suy ra a-c/b-d =a-ak/b-bk =a(1-k)/b(1-k)=a/b (ĐPCM)