1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé

ai giúp mik với

N=1 nha!@#$%&*

Với n = 0 => A = 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 4( loại ) 

Với n = 1 => A=  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 10 \(⋮\)5 ( t/m ) 

Với n \(\ge\)2 

+) Nếu n là số chẵn => n = 2k ( k \(\in\)N) 

=> A = 1 + 4^k + 9^k + 16^k 

Ta thấy : 4 chia 5 dư ( - 1 ) => 4^k chia 5 dư ( -1 )^k 

              : 9 chia 5 dư ( - 1 ) => 9^k chia 5 dư ( - 1 )^k 

               : 16 chia 5 dư 1 => 16^k chia 5 dư 1

=> A chia 5 dư 1 + ( - 1 )^k + ( - 1 )^k + 1 

Nếu k chẵn => A chia 5 dư 4 ( loại ) 

Nếu k lẻ => k = 2m + 1 ( m \(\in\)N ) 

=> A = 1 + 4^2m . 4 + 9^2m . 9 + 16^2m . 16 

        =  1 + 16^m . 4 + 81^m . 9 + 256^m .16 

Vì 16 ; 81 ; 256 chia 5 dư 1 => A chia 5   có số dư bằng ( 1 + 4 + 9 +16 ) cho 5 => A \(⋮\) 5 

=> n = 2. ( 2m + 1 ) = 4m + 2 thì A  \(⋮\)5

Nếu n lẻ => n = 2h + 1 ( h \(\in\)N

=> A = 1 + 4^h  . 2 + 9^h . 3 + 16^h . 4 

=> A chia 5 dư 1 +( -1)^h .2 + (-1)^h . 3 + 4 

Khi h lẻ để A \(⋮\)5 => n = 2. ( 2.i + 1 ) + 1 = 4.i + 3 ( i \(\in\)N ) 

+) TH1:  n = 4k; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv4\left(mod5\right)\)

=> n = 4k loại

+) TH2: n = 4k + 1; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 1 thỏa mãn

+) TH3: n = 4k + 2; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 2 thỏa mãn

+) Th4: n = 4k + 3; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+3}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 4 thỏa mãn

Vậy với mọi số tự nhiên n khác 4k hay n không chia hết cho 4 thì 

\(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5

mk chỉ làm câu b thôi 

n^2 + n + 2 

= n(n+1) + 2 

giả sử n^2 + n +2 chia hết cho 5 

=> n(n+1) chia hết cho5  ( vì 2 ko chia hết cho 5 ) 

mà n, n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp có thể có 1 số chia hết cho 5 

Vd  n= 4 và n+1 = 5 

vậy vẫn tồn tại số tự nhiên n để n^2 + n + 2 chia hết cho 5

a) số 1 trên mũ hay ở dứoi

b) n^2+n=n(n+1)  không có tận cùng là 3 hoặc 8 => n^2+n+2 không chia hết cho 5

c)

số chữ số 2^100=a 

số chữ số 5^100=b

\(10^{a-1}<2^{100}<10^a\)

\(10^{b-1}<5^{100}<10^b\)

Nhân vế với vế

\(10^{a+b-2}<\left(2.5\right)^{100}<10^{a+b}\)

a+b-2<100<a+b

=> 100<a+b<102

a, b nguyên=> a+b=101

ds: 101

Câu) b với n=4 ta có 4^2+4+2=22 chia hết cho 5 hả QT