Bài1:chứng minh các biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi x:
a)A=-x^2+2x-3. b)C=-x^2+4x-7
c)D=-2x^2-6x-5. d)E=-3x^2+4x-4
e)F=-5x^2-3x-5
Những câu hỏi liên quan
Bài 1:chứng minh các biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi x:
a)E=4x^2+6x+5. b)F=2x^2-3x+7
c)K=5x^2-4x+1. d)Q=3x^2+2x+5
Bài 1:Chứng minh các biểu thức luôn nhạn giá trị dương với mọi x:
a)E=4x^2+6x+5. b)F=2x^2-3x+7
c)K=5x^2-4x+1. d)Q=3x^2+2x+5
GIÚP MÌNH GẤP CÁI.THANK NHA
a, \(E=4x^2+6x+5=4\left(x^2+\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+5\)
\(=4\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(F=2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+7\)
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(K=5x^2-4x+1=5\left(x^2-\frac{2.2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}\right)+1\)
\(=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(Q=3x^2+2x+5=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+5\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}\ge\frac{14}{3}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
Chứng minh rằng các đa thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a,-x^2+6x-16
b,-5x^2+20x-49
c,-1+x-x^2
d,3x-x^2-4
e,-2x^2+10x-15
f,4x-4x^2-2y^2+6y-6
Chứng minh rằng các đa thức sau luôn luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a,x^2+4x+7
b,4x^2-4x+5
c,x^2+2y^2+2xy-2y+3
d,2x^2-4x+10
e,x^2+x+1
f,2x^2-6x+5
a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0
b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0
c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0
d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0
e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0
f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
a : x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 > 0
b : 4x2 - 4x + 5 = (2x - 1)2 + 4 > 0
c : x2 + 2y2 + 2xy - 2y + 3 = (x + y)2 + (y - 1)2 + 2 > 0
d : 2x2 - 4x + 10 = 2(x - 1)2 + 8 > 0
e : x2 + x + 1 = (x + 0,5)2 + 0,75 > 0
f : 2x2 - 6x + 5 = 2(x - 1,5)2 + 0,5 > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
C/m rằng các biểu thức sau luôn âm (hoặc luôn dương) với mọi x:
a) A = x^2 + 2x + 2
b) B = x^2 + x + 1
c) C = 2x^2 - 4x + 2
d) D = -x^2 - 6x - 11
e) E = -x^2 + x - 1
f) F = -3x^2 - 6x - 4
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
tự làm tiếp đi chị
Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) 5x^2-(2x+1)(x-2)-x(3x+3)+7
b) (3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x
c) (5x-2)(x+1)-(x-3)(5x+1)-17(x-2)
d) (4x-5)(x+2)-(x+5)(x-3)-3x^2-x
a) 5x^2-(2x+1)(x-2)-x(3x+3)+7
= 5x^2-2x^2+4x-x+2-3x^2-3x+7
= 9
Suy ra 5x^2-(2x+1)(x-2)-x(3x+3)+7 ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
b) (3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x
= 6x^2+9x-2x-3-6x^2+x+30x-5-38x
=-8
Suy ra (3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x ko phụ thuộc vào giá trị biến của x
c) (5x-2)(x+1)-(x-3)(5x+1)-17(x-2)
= 5x^2+5x-2x-2-5x^2-x-15x-3-17x+2
= -3
Suy ra (5x-2)(x+1)-(x-3)(5x+1)-17(x-2) ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
d) (4x-5)(x+2)-(x+5)(x-3)-3x^2-x
= 4x^2+8x-5x-10-x^2+3x-5x+15-3x^2-x
=5
Suy ra (4x-5)(x+2)-(x+5)(x-3)-3x^2-x ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
k mik nha
Chúc bạn học giỏi
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng các giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) 5x^2-(2x+1)(x-2)-x(3x+3)+7
b) (3x-1)(2x+3)-(x-5)(6x-1)-38x
c) (5x-2)(x+1)-(x-3)(5x+1)-17(x-2)
d) (4x-5)(x+2)-(x+5)(x-3)-3x^2-x
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+10 b) -3x-50 c) -6x+70 d)(x+6)(2x+1)0 e)2x^2+7x+30 f) (2x-3)(2x+1)0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)26 h) 5x(x-1)x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3
Đọc tiếp
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+1=0 b) -3x-5=0 c) -6x+7=0 d)(x+6)(2x+1)=0 e)2x^2+7x+3=0 f) (2x-3)(2x+1)=0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 h) 5x(x-1)=x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) (-1/4)x^2 + x - 2
b) (1-2x)(x-1) - 5
c) -3x^2 - 6x - 9
cảm ơn các bạn nhiều
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)
\(=x-1-2x^2+2x-5\)
\(=-2x^2+3x-6\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)
Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
Xem thêm câu trả lời