\(\frac{n^2+4n+9}{n+3}=\frac{n^2+4n+3+6}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)+6}{n+3}=n+1+\frac{6}{n+3}\)

Vì n thuộc N

=> n+1 thuộc N

Để \(\frac{n^2+4n+9}{n+3}\) chia hết cho n + 3 thì \(6⋮n+3\)

Hay n+3 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Bạn làm nốt nhá

n+9 chia hết cho n-5

=>(n-5)+14 chia hết cho n-5

=>14 chia hết cho n-5

=>n-5 \(\in\) Ư(14)={1;2;7;14}

=>n \(\in\){6;7;12;17}

a ) 9 < 3ⁿ < 81 

9 = 3² < 3ⁿ < 81 = 3⁴

\(\Leftrightarrow\) 2 < n < 4

Vì n thuộc N nên n = 3

ta có : 9=3^2; 81=3^4

3^2<3^n<3^4=> n=3

vậy n =3

ta có 3² < 3ⁿ < 3⁴

suy ra 2<n<4 ,mà n thuộc N

suy ra n=3

=3 k mik di

n + 9 chia hết cho n + 3

=>(n+3)+6 chia hết cho n + 3

=>6 chia hết cho n + 3

=>n + 3 thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}

n + 3 = 1 (loại)

n + 3 = 2 (loại)

n + 3 = 3 => n = 0 

n + 3 = 6 => n = 3

Vậy n = {0;3}

=3 hoặc =0

vì 0+9 chia hết cho 0+3

3n+9 \(⋮n-2\)

=>3(n-2)+15\(⋮n-2\)

=> 15 \(⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1\pm3\pm5\pm15\right\}\)

=> \(n\in\left\{3,1,5,0,7,-3,17,-13\right\}\)

(3n+9) chia hết cho (n-2)

mà n-2 chia hết cho n-2 nên 3. ( n-2) chia hết cho n-2

suy ra 3x+9 - 3n + 6 chia hết cho n-2

suy ra 15 chia hết cho n-2

n - 2 thuộc {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

n thuộc {3;1;5;7;17} vì n thuộc N

Ta có: \(3n+9⋮n-2\Leftrightarrow3\left(n-2\right)+15⋮n-2\Leftrightarrow15⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

mà \(n\in N\Rightarrow n-2\ge-2\Rightarrow n-2\in\left\{-1,1,3,5,15\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1,3,5,7,17\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1,3,5,7,17\right\}\)

nè bạn, N+9 hay n+9 z

Nếu n+9 ta lm như sau:

n+9 chia hết cho n+2

=> n+2+7 chia hết cho n+2

Vì n+2+7 chia hết cho n+2

n+2 chia hết cho n+2

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc ước của 7

Với n+2=1

=>n=-1

Với n+2=-1

=> n=-1

Với n+2=7

=> n=5

Với n+2=-7

=> n=-9  

KL

Ta có: \(\frac{4n+9}{n-1}\)=\(\frac{4n-4+13}{n-1}\)=\(\frac{4\left(n-1\right)+13}{n-1}\)=\(4+\frac{13}{n-1}\)

Để \(4n+9⋮\)\(n-1\)thì \(\frac{13}{n-1}\in Z\)\(\Rightarrow13⋮n-1\)hay \(n-1\inƯ\left(13\right)\)

Ư(13)= {-1;1;-13;13}

Ta có: n-1= -1 => n=0

          n-1 = 1 => n=2

          n-1 = -13 => n= -12

          n-1 = 13 => n=14

Vậy để\(4n+9⋮n-1\)thì n\(\in\){0;2;-12;14}

4n+9 chia hết cho n-1

=> 4n+4+5 chia hết cho n-1

=>           5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)

=> n-1 thuộc (1;-1;5;-5)

 Ta có bảng sau:

=> n thuộc tập hợp ( 2;0;6;-4)

Vậy.........................

\(4n+9⋮n-1\)

ta có \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow4\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n-4\)  \(⋮n-1\)

mà \(4n+9⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n+9-\left(4n-4\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow4n+9-4n+4\)  \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow13\)                                \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}_{\left(13\right)}=\text{ }\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

nếu \(n-1=1\Rightarrow n=2\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=-1\Rightarrow n=0\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=13\Rightarrow n=14\) ( thỏa mãn )

nếu \(n-1=-13\Rightarrow n=-12\) ( thỏa mãn )

vậy \(n\in\text{ }\left\{2;0;14;-12\right\}\)

\(\text{Ta có : 2n + 9 }⋮\text{n}+1(n+1\ne0)\)

\(n+1⋮n+1\Rightarrow2(n+1)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow(2n+9)-(2n+2)⋮n+1\)

\(\Rightarrow7⋮n+1\)

Do đó , n + 1 là ước của 7 nên \(Ư(7)=\left\{1;7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vì  (2n + 9 )chia hết cho (n + 1) =>[(2n + 9)-2(n+1)] chia hết cho n + 1

                                                 <=>(2n+9-2n-2)  chia hết cho n + 1

                                                 <=>   7  chia hết cho n + 1

                                                 <=>( n+1) thuộc Ư(7)

                                           mà Ư(7) ={1;7}

                                       =>( n+1) thuộc {1;7}

Với n+1 =1 =>n=0

Với n+1 =7 =>n=6

 Vậy n={0;6} để 2n + 9 chia hết cho n + 1

\(2n+9⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+7⋮n+1\)

\(\text{Vì 2( n + 1 ) ⋮ n + 1 nên 7 ⋮ n + 1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;6\right\}\)

không ai giải cho ak