...

gọi 3 phần được chia của M lần lượt là: x,y,z

đổi: 0,5 = 1/2

  \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

ta có:  \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{5}{3}}=\frac{z}{\frac{9}{4}}=\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{x^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)

\(\frac{x^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=576\Rightarrow x=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)}=12\) và \(x=-12\)

\(\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=576\Rightarrow y=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)}=40\) và \(y=-40\)

\(\frac{z^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=576\Rightarrow z=\sqrt{\left(576\cdot\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)}=54\) và \(z=-54\)

vậy số M = 12+40+54=106

và số M = -12 + (-40) + (-54) = -106

Không sai đâu, luẩn quẫn từ nãy giờ mình mới làm ra

Gọi ba phần số M chia ra lần lượt là a,b,c

Ta có : a^b+b^2+c^2 = 4660

            a : b : c = 1/2 : 5/3 : 9/4 

          => a : 1/2 = b : 5/3 = c : 9/4

         => 2a/1 = 3b/5 = 4c/9

        => 2a/1 x 45 = 3b/5 x45 = 4c/9 x 45

        => 90a = 27b = 20c  

   *90a=27b => a/27 = b/90 => a/3 = b/10 => a/6 = b/20 [1]

    *27b =20c =>  b/20 = c/27 [2]

Từ [1] , [2] => a/6 =b/20=c/27

Đặt a/6=b/20=c/27=k

=> a=6k , b/20k , c=27k

=> a^2+b^2+c^2=1165.k^2 = 4660 => k^2 = 4 => k = 2 hoặc -2

với k = 2 thì a= 12 , b = 40 , c= -54 => M = 12+40+54=106

với k= 2 thì a= -12, b= -40 , c= -54 => M= -106

Câu tương tự :

Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.

Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)

x + y + z = A (2)

Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.

Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)

Thay (3) vào (1) ta có:

k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512 

-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512

-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64

-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000

-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3

-> k = 40

Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10

Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3};2\frac{1}{4}=\frac{9}{4};0,5=\frac{1}{2}\)

GỌi 3 phần của M được chia là a;b;c

Theo đề, ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{5}{3}}=\frac{c}{\frac{9}{4}}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{9}{4}\right)^2}\)

                                         \(=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{4660}{\frac{1165}{144}}=576\)

\(\Rightarrow a^2=576.\left(\frac{1}{2}\right)^2=144\Rightarrow a=\pm\sqrt{144}=\pm12\)

      \(b^2=576.\left(\frac{5}{3}\right)^2=1600\Rightarrow b=\pm\sqrt{1600}=\pm40\)

       \(c^2=576.\left(\frac{9}{4}\right)^2=2916\Rightarrow c=\pm\sqrt{2916}=\pm54\)

Vậy M = 12 + 40 + 54 = 106

Hoặc M = -12 + (-40) + (-54) = -106