cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân 

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P

Chứng minh được  B I C ^ = 120 0

=>  B O C ^ = 2 B A C ^ = 120 0 =>  B H C ^ = 180 0 - 60 0 = 120 0  (góc nội tiếp và góc ở tâm)

=> H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 120 0  nên B, C, O, I, H cùng thuộc một đường tròn

(hai góc đối đỉnh)

⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.

⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.

Kiến thức áp dụng

+ Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.  

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

ad dqi