Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

\(5^{23}\)=     \(5\cdot5^{22}\)<     \(6\cdot5^{22}\)

5²³ < 6.5²²

72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

Giải:

5²³ < 6. 5²²

72⁴⁵-72^{44 =} 72⁴⁴ -72⁴³

1. 5³⁶ = (5³)¹² = 125¹²

11²⁴ = (11²)¹² = 121¹²

Vì 125 > 121 và 12 = 12 => 125¹² > 121¹² => 5³⁶ > 11²⁴

2. 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ. Vì 9 > 8 ; n = n => 9ⁿ > 8ⁿ => 3²ⁿ > 2³ⁿ

3. 5²³ = 5.5²²

Vì 5 < 6 ; 5²² = 5²² => 5.5²² < 6.5²² =>5²³ < 6.5²²

4. Có: 2¹⁶ = 2¹³.2³ = 2¹³.8

Vì 7 < 8 => 7.2¹³ < 2¹⁶

5. 27⁵.49⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 3¹⁵.7¹⁵.7 = 21¹⁵.7 > 21¹⁵ => 21¹⁵ < 27⁵.49⁸

Câu bổ sung: 72⁵⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71 => 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

Thanks bạn nhé!!

(1-3/2014)< (1-3/2017) => 2011/2014<2014/2017 13/27<13/26=1/2 27/53>27/54=1/2 Vì 13/27<1/2<27/53 nên 13/27<27/53 C)phần bù đơn vị 11/15<13/17

(1-3/2014)< (1-3/2017)

=> 2011/2014<2014/2017 

13/27<13/26=1/2
27/53>27/54=1/2
Vì 13/27<1/2<27/53 nên 13/27<27/53

c)phần bù đơn vị 11/15<13/17

Đặt : A = 1 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2⁹ 

=> 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2¹⁰ 

=> 2A - A = 2¹⁰ - 1 

=> A = 2¹⁰ - 1 

Đặt B = 5 x 2⁸ = (2² + 1) x 2⁸ = 2¹⁰ + 2⁸ > 2¹⁰ - 1

Vậy A < B .  

Ta có:

 A = 42 x 53 - 41

A = ( 41 + 1 ) x 53 - 41

A= 41 x 53 + 41 - 41

A = 41 x 53 < 41 x 53 + 30

\(\Rightarrow A< B\)

           Vậy \(A< B\)

Ta có:

 A = 42 x 53 - 41

A = ( 41 +1 ) x 53 - 41

A= 41 x 53 + 53 - 41

A = 41 x 53 + 12 < 41 x 54 + 30

=> A < B

       Vậy A < B 

( bài kia mk nhầm sorry nha )

Ta có : \(\left(-32\right)^9=-32^9\)

\(\left(-18\right)^{13}=-18^{13}\)

Ta có : \(-32^9=-\left(2^5\right)^9=-2^{45}>-2^{52}=-\left(2^4\right)^{13}=-16^{13}>-18^{13}\)

Mà \(32^{27}< 18^{39}\)

Nên \(\left(-32\right)^9>\left(-18\right)^{19}\)  ( đpcm )