Những số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên mũ 4 có tận cùng là 6

Thật vậy

\(4^{2k}=2^{4k}=...6\)

\(4^{2k+1}=2^{4k+2}=2^{4k}.4=\left(...6\right).4=...4\)

ta có 4^2k=16^k=.......6

         4^2k+1=8^k.4=.....6.4=.....4

\(4^{2k}\)có chữ số tận cùng là 6.

Vì 2k là số chẵn mà những số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa chẵn đều có tận cùng là 6.

\(4^{2k+1}\)có tận cùng là 4

Vì 2k + 1 là số lẻ mà những số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa lẻ thì giữ nguyên chữ số tận cùng.

~ HOK TỐT ~

Ta có : 9^2k = (9^2)^k= (......1)^k=(.....1)

            9^2k+1=9^2k+9=(9^2)^k+9=(.....1)^k+9=(....1)+9=(....0)

# chúc học tốt #

a, Ta có:

\(9^{2k}="\left(9^2\right)^k=81^k\)=....1

Vậy \(9^{2k}\)có tận cùng là 1

Lại có \(9^{2k+1}=9^{2k}.9\)  =9. ....1

                                             =....9

Mình nhầm 1 chút 9^2k+1= (...9) nha

tim cs tan cung

2¹⁹³⁰. 9¹⁹⁴⁵ = 2¹⁹³⁰ . [9¹⁹⁴⁵ . 9¹⁵]

câu 1

cách giải:

74^1: 4 là chữ số tận cùng( dư 1)

74^2: 6 là chữ số tận cùng( dư 0)

  30:2=15 dư 0

 vậy chữ số tận cùng của 74^30 là 6

câu 2:

49^1: 9 là chữ số tận cùng (dư 1)

49^2: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

     31:2=15 dư 1

vậy chữ số tận cùng của 49^31 là 9

câu 3:

87^1: 7 là chữ số tận cùng ( dư 1)

87^2: 9 là chữ số tận cùng ( dư 2)

87^3: 3 là chữ số tận cùng ( dư 3)

87^4: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

    32:4=8 dư 0

vậy chữ số tận cùng của 87^32 là 1

câu 4:

23^1: 3 là chữ số tận cùng ( dư 1)

23^2: 9 là chữ số tận cùng ( dư 2)

23^3: 7 là chữ số tận cùng ( dư 3)

23^4: 1 là chữ số tận cùng ( dư 0)

 35:4=8 dư 3

vậy chữ số tận cùng của 23^35 là 7

hk tốt

a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 
9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4 
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7 
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4 => 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

Mình chỉ có thể giải được từng ấy thôi.

a) Là 6

a, Ta có : 2016 chia hết cho 4 mà lũy thừa

=> \(1944^{2016}\)có chữ số tận cùng giông với : \(4^{2016}=............6\)( vì lũy thừ có cơ số 4 và số mũ la số chia hết cho 4 thì chữ số tận cùng của lũy thừa đó luôn là 6 )

Vậy chữ số tận cùng của \(1944^{2016}\)là 6

b,  Ta có \(1944^{2016}\)chia hết cho 4 ( Vì 1944 chia hết cho 4 ) và \(1944^{2016}=324^{2016}.6^{2016}\)

     mà :    324 đồng dư với  -1 (mod 25 )

           => \(324^{2016}\)đồng dư với  \(\left(-1\right)^{2016}\)đồng dư với 1 ( mod 25 )

     và : \(6^{2016}\)\(=6^{2015}.6\)

 Ta có : \(6^{2015}=\left(6^5\right)^{403}\)\(=7776^{403}\)

          Có : 7776 đồng dư với 1 ( mod 25 )

          => \(7776^{403}\)đồng dư với \(1^{403}\)đồng dư với 1 ( mod 25 )

        Có : 6 đồng dư với 6 ( mod 25 )

=> \(1944^{2016}\)đồng dư với \(324^{2016}.6^{2015}.6\)đồng dư với 1.1.6 đồng dư với 6 ( mod 25 )

=> \(1944^{2016}\)chia cho 25 dư 6

=>\(1944^{2016}\)= 25.k + 6 chia hết cho 4

Ta có : 25.k + 6 chia hết cho 4

           24.k + k + 2 + 4 chia hết cho 4

     =>  k + 2 chia hết cho 4

    => k = 4.m - 2

   Thay k = 4.m - 2 ta có :

   \(1944^{2016}=\) 25. (4.m - 2 ) + 6

    \(1944^{2016}=\)100 .m - 50 + 6 

 \(1944^{2016}=\)100.m - 44 = .........00 - 44

\(1944^{2016}=\)...........56

Vậy hai chữ số tận cùng của \(1944^{2016}=\)56

Ai thấy mik làm đúng thì ủng hộ nha !!!

Cảm ơn các bạn nhiều